Как сокращать обычные дроби. Математика 6 класс

Что такое «сокращение дробей»

Математика любит точность и краткость: лохматыми громоздкими числами ее расположение не заслужить. Поэтому, следуя негласному правилу, сокращайте все, что можно сократить.

Сократить дробь — значит разделить ее числитель и знаменатель на их общий делитель. Общий делитель должен быть положительным и не равен нулю и единице.

В результате сокращения вы получаете новую дробь, равную исходной дроби. Такие дроби равны по основному свойству:

Основное свойство дроби Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится дробь, равная данной.

С основным свойством дроби знакомятся в 5 классе, но встречаться оно будет до самого окончания школы. Поэтому запоминаем, как выглядит основное свойство дроби в виде буквенных выражений:

=

=

где a, b, m — натуральные числа.

Графически сокращение дробей обычно записывается вот так:

Числитель и знаменатель зачеркиваются черточками. В этом примере числитель — 8, знаменатель — 36. Справа над ними записывают результаты деления числителя и знаменателя на их общий делитель. Общий делить 8 и 36 — 4. Это число не нужно записывать.

Больше наглядных примеров и понятных объяснений — на курсах обучения математике в онлайн-школе Skysmart.

Пример 1. Сократим обыкновенную дробь

Разделим числитель и знаменатель на общий делитель 3.

3 : 3 =1

15 : 3 = 5

= =

Сокращение выполнено: =

Пример 2. Сократим обыкновенную дробь

Разделим числитель и знаменатель на общий делитель 2.

4 : 2 = 2

16 : 2 = 8

= =

Сокращение выполнено: =

Демоурок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Приведение дробей к несократимому виду

Смысл сокращения дробей в том, чтобы в результате сокращения в числителе и знаменателе оказались наименьшие из возможных чисел.

Так, в результате сокращения в примере 2, мы из дроби получили дробь

Выходит, что дробь выдержит еще одно сокращение и придет к виду

Сокращая дробь, стремитесь в итоге получить несократимую дробь.

Разделите числитель и знаменатель дроби на их НОД (наибольший общий делитель). Так вы приведете дробь к несократимому виду.

• — несократимая дробь, так как по свойствам НОД мы знаем, что:

  a : НОД(a, b) и b : НОД(a, b) — взаимно простые числа.

Два целых числа a и b называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен единице, НОД(a, b) = 1.

• Несократимые дроби: ; ; ;

Пример 3. Приведите обыкновенную дробь к несократимому виду

Найдем НОД числителя и знаменателя. НОД = 12

Найдем частное: 12 : 12 = 1

36 : 12 = 3

= =

Сокращение выполнено: =

Пример 4. Приведите обыкновенную дробь к несократимому виду

Найдем НОД числителя и знаменателя. НОД = 5

Найдем частное: 15 : 5 = 3

25 : 5 = 5

= =

Сокращение выполнено: =

Правило сокращения дробей

Чтобы без труда сокращать любую обыкновенную дробь, запомните правило.

Выполняйте сокращение дробей по следующему алгоритму:

 

1. Найдите НОД числителя и знаменателя дроби.


2. Разделите числитель и знаменатель дроби на НОД.

В 6 классе каждая вторая задачка — с дробями. Чтобы легко управляться с ними и уметь сокращать любые числа, нужно хорошо потренироваться. Давайте разберем еще несколько примеров сокращения обыкновенных дробей.

Чтобы легко сокращать дроби, нужно уметь быстро находить НОД числителя и знаменателя. Для этого неплохо бы знать таблицу умножения и уметь раскладывать числа на простые множители.

• Например, дана дробь

Чтобы найти НОД числителя и знаменателя, разложим числа на простые множители.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
84 = 2 * 2 * 3 * 7

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 3 = 12.
НОД 36 и 84 = 12.

Пример 5. Сократите дробь

Разложим числа в числителе и знаменателе на множители.
135 = 9 * 3 * 5
180 = 9 * 2 * 2 * 5

Мысленно убираем все общие множители и перемножаем оставшиеся.

= =

Сокращение выполнено: =

Пример 6. Сократите обыкновенную дробь

Найдем НОД числителя и знаменателя. НОД = 9

18 : 9 = 2

81 : 9 = 9

= =

Сокращение выполнено: =

Дробь можно сократить, последовательно сокращая числитель и знаменатель на общий делитель. Такой способ подходит, если в числителе и знаменателе стоят крупные числа, и вы не уверены в подобранном НОД.

Пример 6. Сократите дробь:

= = =

Сокращение выполнено: =

Пример 7.

Сократите дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7

240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 2 * 3 = 24

НОД 168 и 240 равен 24

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 168 : 24 = 7

240 : 24 = 10

= =

Сокращение выполнено: =

Пример 8. Сократите дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180

НОД 360 и 540 равен 180

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 360 : 180 = 2

540 : 180 = 3

= =

Сокращение выполнено: =

Пример 8.

Сократите дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7

2520 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420

НОД 420 и 2520 равен 420

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 420 : 420 = 1

2520 : 420 = 6

= =

Сокращение выполнено. Дробь приведена к несократимому виду: =

Пример 9. Сократите дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

1575 = 3 * 3 * 5 * 5 * 7

3450 = 2 * 3 * 5 * 5 * 23

Перемножаем все общие множители между собой 3 * 5 * 5 = 75

НОД 1575 и 3450 равен 72

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 1575 : 75 = 21

3450 : 75 = 46

= =

Сокращение выполнено. Дробь приведена к несократимому виду: =

Иногда разложение на простые множители занимает немало времени, особенно если раскладываемые числа большие, как в двух предыдущих примерах. Чтобы быстро разложить любое число на простые множители, можно обратиться к онлайн-калькулятору — в интернете их много. Воспользуйтесь одним из них.

Если времени совсем не хватает — можно использовать онлайн-калькулятор и для нахождения НОД. Однако не стоит постоянно прибегать к калькулятору для решения задач, пока вы не научитесь уверенно и быстро вычислять сами.

«Газпром» пригрозил сократить поставки газа в Молдавию из-за Украины

«Газпром» сообщил, что газ, поставляемый Молдавии по трубопроводу «Суджа», оседает на Украине. В связи с этим с 28 ноября поставки могут быть ограничены. На фоне заявления «Газпрома» биржевые цены на газ в Европе резко ускорили рост — до 4%, выше $1280.

Заявление «Газпрома»

В Telegram-канале «Газпрома» сообщили, что предназначенный Молдавии газ оседает на Украине, причем в таком объеме, который более чем в два раза превышает тот, который оплатил Кишинев.

««Газпром» фиксирует оседание на Украине российского газа, предназначенного для поставки молдавским потребителям по контракту с компанией «Молдовагаз». Объем газа, подаваемый «Газпромом» на ГИС «Суджа» для транзита в Молдову через территорию Украины, превышает физический объем, передаваемый на границе Украины с Молдовой.

21 ноября «Молдовагаз» по условиям контракта оплатил «Газпрому» часть поставок за ноябрь. Объем поставленного российского газа, в отношении которого нарушена оплата текущих ноябрьских поставок, составляет 24,945 млн куб. м газа. Суммарный объем осевшего на Украине газа – 52,52 млн куб. м.

В компании в связи с этим заявили, что при сохранении транзитного дисбаланса через Украину для потребителей Молдовы «28 ноября с 10:00 «Газпром» начнет сокращение подачи газа на ГИС «Суджа» для транзита через Украину в объеме суточной недопоставки».

«Сегодня никто не помнит даже их имен»

На события в Бахрейне более всего повлияли волнения в Египте. Даже Жемчужную площадь. ..

23 ноября 15:48

Там отметили, что на 22 ноября компания подает газ на «Суджу» для транзита через Украину 42,9 млн куб. м в сутки.

Реакция рынка

На фоне заявления «Газпрома» биржевые цены на газ в Европе резко ускорили темпы роста до 4%, выше $1280.

Декабрьские фьючерсы по индексу крупнейшего европейского хаба TTF в Нидерландах открыли торги у отметки $1255,6 за тысячу кубометров. В первой половине дня темпы роста держались у 2%. После заявления российской компании цены поднялись до $1282,2 за тысячу кубометров. К 14.28 мск котировки отыграли скачок до $1255.

Декабрь будет суровым

В декабре «Газпром» оставит поставки газа в Молдавию на уровне октября-ноября, что составляет 43,5% от потребностей республики в этот период, заявил ранее госсекретарь Министерства инфраструктуры и регионального развития Молдавии Константин Боросан со ссылкой на данные аукциона.

Он сообщил, что в Киеве 21 ноября прошел аукцион по резервированию месячной пропускной способности по транспортировке газа ПП «Гребеники» и ПП «Алексеевка» между Украиной и Молдавией — дополнительных мощностей не заявлялось. Также Боросан отметил, что российская компания зарезервировала лишь годовые гарантированные суточные мощности на СТГ Оператор Украина — до сентября 2023 года.

«Таким образом, с 1 декабря 2022 года поставки природного газа от «Газпрома» в Молдавию будут сокращены на 56,5%, исходя из объема природного газа, согласованного между «Молдовагазом» и «Газпромом» на декабрь», — заключил Боросан.

Накануне премьер республики Наталья Гаврилица предупредила, что Молдавия в декабре продолжит испытывать нехватку российского газа, однако полностью поставки не прекратятся. Она полагает, что сейчас страна более подготовлена к борьбе с энергетическим кризисом, чем в октябре, поскольку «созданы стратегические запасы природного газа — почти 200 млн кубометров, и его нам хватит на два месяца, в зависимости от погоды на улице».

Старые долги «Молдавгаза» перед «Газпромом»

Молдавские власти в октябре 2021 договорились с «Газпромом» о продлении контракта на поставку газа при условии проведения аудита задолженности «Молдовагаза» в 2022 году. «Газпром» предупредил, что оставляет за собой право полностью прекратить поставки газа, если страна нарушит обязательства по оплате, а также из-за грубого нарушения сроков заключения соглашения по урегулированию исторической задолженности АО…

Читать дальше

«Газпром» с 1 октября сократил суточный объем подачи газа Молдавии на 30% — до 5,7 млн кубометров при потребностях республики в 8,06 млн кубометров. В компании тогда сослались на технические проблемы, вызванные ограничением транзита через Украину. В ноябре поставки сохраняются на аналогичном уровне. С 1 ноября Кишинев покупает недостающий объем электроэнергии (около 80%) в Румынии. В связи с этим молдавская Energocom и приднестровская Молдавская ГРЭС не смогли договориться о поставках электроэнергии для правобережья — «Молдовагаз» на 40% сократил поставки газа для станции.

Финская компания проиграла «Газпрому» в суде по делу об оплате газа рублями

Арбитражный суд в Стокгольме признал мартовский указ российского президента Владимира Путина. ..

17 ноября 17:54

Ранее в связи с газовой ситуацией, сложившейся между «Газпромом» и Молдавией, в ООН и ОБСЕ обратился глава непризнанной Приднестровской Молдавской республики (ПМР) Вадим Красносельский. По его словам, власти Молдавии ограничивают поставку в республику важнейших товаров, в том числе отбирают часть поставляемого Приднестровью природного газа. На фоне недостатка энергоресурсов в республике введен режим чрезвычайного положения в экономике, приостановлена работа ряда промпредприятий.

The Cut – Мода, красота, политика, секс и знаменитости

первое лицо

Месяц на тосканской вилле не излечил мое эмоциональное выгорание

На родине Ренессанса легко увидеть перспективу. Но как насчет того, когда нужно арендную плату? Аланна Беннетт

Увидеть все

• твой следующий шаг Кимберли Браун «Я устал иметь дело с некомпетентными коллегами» Вам нужно неоднократно сообщать о своих границах.

• моды Лейбл, изменивший моду Я знаю Рафа Симонса и освещаю его почти два десятилетия, поэтому не сомневаюсь, что решение закрыть его 27-летний бизнес было обдуманным. Кэти Хорин

• подкаст

  Подкаст

  в ее ботинках Оди Корниш — непревзойденная ведущая Но в этом эпизоде ​​ In Her Shoes она сидит на гостевом месте и обсуждает свой переход с общественного радио на подкастинг. По разрезу

1. Август Альсина появляется в шоу Boyfriend Reveal
2. Поездка в метро с Анной Делви
3. thecut.com/_pages/cjoelgheh0000dsye2u3keeg9@published» data-track-authors=»Reeves Wiedeman» data-track-headline=»The Haunting of a Dream House» data-track-index=»2″ data-track-component-title=»Most Popular»> Призрак дома мечты
4. Вы можете пройти через ад для своего пост-оземпийского тела
5. Конечно, на свадьбе Тиффани Трамп произошла мелкая драма.

1. Призрак дома мечты
2. Поездка в метро с Анной Делви
3. Август Альсина появляется в шоу Boyfriend Reveal
4. thecut.com/_pages/clah51mwd00003kf4v04zltzk@published» data-track-authors=»Devin Tomb» data-track-headline=»You Might Go Through Hell for Your Post-Ozempic Body» data-track-index=»3″ data-track-component-title=»Most Popular»> Вы можете пройти через ад для своего пост-оземпийского тела
5. Обе стороны разрыва (дружбы): «как потеря члена семьи»

• встреча Элли Роуботтом не моралист по ботоксу Ее новый роман « Aesthetica » — искусная история ужасов о том, как далеко мы можем зайти в погоне за влиянием. Брок Коляр

• ты идешь? Торжественный сезон, животные! Кори Букер, Джорджина Блумберг и Энди Коэн прославляют Общество защиты животных. Брок Коляр

• трезвый допрос Одинокий и трезвый в День Благодарения Тем не менее благодарен. Ана Мари Кокс

1. Август Альсина появляется в шоу Boyfriend Reveal
2. Поездка в метро с Анной Делви
3. thecut.com/_pages/cjoelgheh0000dsye2u3keeg9@published» data-track-authors=»Reeves Wiedeman» data-track-headline=»The Haunting of a Dream House» data-track-index=»2″ data-track-component-title=»Most Popular»> Призрак дома мечты
4. Вы можете пройти через ад для своего пост-оземпийского тела
5. Конечно, на свадьбе Тиффани Трамп произошла мелкая драма.

1. Призрак дома мечты
2. Поездка в метро с Анной Делви
3. Август Альсина появляется в шоу Boyfriend Reveal
4. thecut.com/_pages/clah51mwd00003kf4v04zltzk@published» data-track-authors=»Devin Tomb» data-track-headline=»You Might Go Through Hell for Your Post-Ozempic Body» data-track-index=»3″ data-track-component-title=»Most Popular»> Вы можете пройти через ад для своего пост-оземпийского тела
5. Обе стороны разрыва (дружбы): «как потеря члена семьи»

Стиль

• thecut.com/_pages/clatu0d6s00002qe9fabfnbk9@published» data-track-authors=»Danya Issawi,Matthew Schneier» data-track-headline=»Alessandro Michele Confirmed Out at Gucci» data-track-index=»0″>

  ч-ч-изменения Алессандро Микеле подтвердил свой уход из Gucci Креативный директор, превративший бренд в более игривую, причудливую и гендерно-изменчивую версию самого себя, уходит после почти восьми лет работы. Даня Иссави и Мэтью Шнайер

• стиль Является ли преступлением посещение Met Gala? Если вы действующий представитель США, ответ может быть утвердительным. Мэтью Шнайер

Магазин резки

• мода Кэти Хорин Лейбл, изменивший моду Я знаю Рафа Симонса и освещаю его почти два десятилетия, поэтому не сомневаюсь, что решение закрыть его 27-летний бизнес было обдуманным.

мощность

• сила Оливия Трюффо-Вонг и Клэр Лампен Все, что мы знаем о стрельбе в Колорадо-Спрингс Андерсону Ли Олдричу предъявлены предварительные обвинения в убийстве и предвзятости после открытия огня в ночном клубе ЛГБТК+.

• thecut.com/_pages/cla8i65s7000040fh3qz4y1s8@published» data-track-authors=»Kim Brooks» data-track-headline=»The Pilots Flying Abortion Patients Across State Lines» data-track-index=»0″>

  жизнь после икры Пилоты перевозят пациентов с абортами через границы штатов Повышенный доступ позволяет обойти ограничительное законодательство о триггерах, законы о вознаграждениях и тотальные запреты на полеты на высоте нескольких тысяч футов. Ким Брукс

Увидеть все

сам

• обе стороны расставания Алексис Бенвенист Обе стороны разрыва (дружбы): «как потеря члена семьи» Три группы бывших (вроде бы) друзей объясняют, почему они прекратили отношения.

Увидеть все

культура

• хаос Тариро Мзезева и Даниэль Коэн Катастрофа Тейлора Свифта Ticketmaster собирается в Сенат Конгресс проведет слушания по конкуренции в индустрии продажи билетов.

• встреча Элли Роуботтом не ботокс-моралист Ее новый роман, Aesthetica — искусная история ужасов о том, как далеко мы можем зайти в погоне за влиянием. Брок Коляр

Увидеть все

Лучшая версия

• сохо мошенник Едем в метро с Анной Делви на четырехдюймовом «Манолосе» — на встречу с ее офицером по условно-досрочному освобождению. Тахира Хейрстон

• thecut.com/_pages/clalggwd300001ficgsj4qb3n@published» data-track-authors=»Meaghan Garvey» data-track-headline=»Lourdes Leon Never Thought She’d Drop a Record» data-track-index=»1″>

  вырезать крышки Лурдес Леон никогда не думала, что поставит пластинку. Ставки немного выше, когда твоя мать — поп-икона. Миган Гарви

• воспитание Дневной уход сломан Трудно отделаться от ощущения, что нынешняя система замышляет вытеснить женщин с рынка труда. Эрика Швигерсхаузен

• здоровья Вы можете пройти через ад для своего пост-оземпического тела. Пациенты описывают постоянную тошноту и рвоту. Но врачи говорят, что все просят об этом. Девин Могила

• thecut.com/_pages/clad6u2cz0000nqejd4e689n8@published» data-track-authors=»Paulina Porizkova» data-track-headline=»I Was the Ideal Woman» data-track-index=»4″>

  первое лицо Я была идеальной женщиной Как бывшая модель, я знаю темную сторону того, что 17-летние покупают кремы против морщин. Паулина Поризкова

• вырезать крышки Бескомпромиссная Данай Гурира Черная пантера: Ваканда навсегда звезда преследует именно то, что она хочет. Мелинда Факуаде

• права на аборт Где кандидаты-республиканцы на промежуточном сроке действительно выступают против абортов Только пять человек ответили на опрос Cut, поэтому мы установили рекорд по остальным. Камилла Сквайрс

• thecut.com/_pages/cl9ny1klk0000qxjx76smtesz@published» data-track-authors=»Michelle Santiago Cortés» data-track-headline=»Could Thin Be in Again?» data-track-index=»7″>

  крайне онлайн Может ли Тонкий быть снова? Тело 2022 года вызывает больше беспокойства, чем когда-либо. Мишель Сантьяго Кортес

• семья Чему моя мама научила меня в сексе В детстве моя мать ставила на первое место общение с мужчинами. Сегодня я все еще думаю о том, что это значило — для нее и для меня. Тара Эллисон

• вырезать крышки Эмма Коррин, оборотень 26-летняя звезда 9-го сезона этой осени.0019 Мой полицейский и Любовник леди Чаттерлей путешествовал во времени. По разрезу

• thecut.com/_pages/cl9e8p0a600003vgxembq8roa@published» data-track-authors=»Dyan Neary» data-track-headline=»What Happened to Maya» data-track-index=»10″>

  здоровья Что случилось с Майей Когда 10-летняя девочка пожаловалась на загадочную боль, врач заподозрил жестокое обращение с ребенком. Как далеко она пойдет, чтобы доказать это? Дайан Нири

• вырезать крышки Последний бой Стейси Абрамс Кандидат от Демократической партии на пост губернатора Джорджии говорит о защите абортов, сохранении права голоса и создании истории. Ребекка Трейстер

Показать больше лучших статей The Cut

2019 Последние новости, обзоры и биографии книг

Срез

• встреча 23.11.2022

  Элли Роуботтом не моралистка ботокса Ее новый роман « Aesthetica » — искусная история ужасов о том, как далеко мы можем зайти в погоне за влиянием.

  Автор Брок Коляр

• тикток 18.11.2022

  Расовая предвзятость BookTok Алгоритм TikTok может обеспечить или сломать успех книги, но он не всегда справедлив.

  Тайлер МакКолл

• разумные покупки 17. 11.2022

  Продажа поместья Джоан Дидион была безумием Кто заплатил 11 000 долларов за стопку чистых тетрадей?!

  Даниэль Коэн

• большая картина 08.11.2022

  Квир Американа Фотограф Райан Пфлюгер снимает близость ЛГБТК в Соединенных Штатах.

  Мишель Ганем

• культура 31.10.2022

  девочки-близняшки были разлучены при рождении — новая книга рассказывает о том, что было дальше Интервью с 9.0019 Somewhere Sisters автора Эрика Хаясаки.

  Хоуп Риз

• вопросы и ответы 18.10.2022

  Фатима Асгар переопределяет повествование о сироте Когда мы были сестрами исследует красоту и боль импровизированных семей.

  Бинду Бансинатх

• отрывок 06.10.2022

  Мечтая о деколонизации: отрывок из Отдых — это сопротивление «Отдохнуть в DreamSpace — это красный кирпич сквозь стеклянное окно капитализма».

  Триша Херси

• награды 06.10.2022

  Писательница автопроза Энни Эрно получила Нобелевскую премию по литературе Наиболее известна своими мемуарами Годы .

  Зои Гай

• как я это делаю 03.10.2022

  Как Консепсьон де Леон, редактор Пантеона, делает это Она больше не пишет о самопомощи, но у нее все еще было много ценных карьерных, финансовых и жизненных советов, которыми она могла поделиться.