Содержание

Что выгоднее аннуитетные или дифференцированные платежи?

Банки › Кредит › Как выгоднее гасить кредит на уменьшение срока или платежа?

Недостатком аннуитетных платежей является тот факт, что в конечном счете общая переплата по банковским процентам оказывается существеннее. В случае с дифференцированными платежами переплата будет меньше, кроме того, ежемесячные выплаты будут медленно, но верно уменьшаться.

  1. Как выгоднее досрочно погасить дифференцированный кредит?
  2. Как выгоднее досрочно погасить аннуитетный кредит?
  3. Чем отличаются аннуитетные платежи от дифференцированных?
  4. Какой кредит гасить в первую очередь?
  5. Как лучше всего платить кредит?
  6. Как лучше аннуитетный или дифференцированный?
  7. Что выгоднее погасить основной долг или проценты?
  8. Как не переплачивать проценты по кредиту?
  9. Что является особенностью аннуитетного платежа?
  10. Что такое аннуитет простыми словами?
  11. Какие платежи в Сбербанке по ипотеке аннуитетные или дифференцированные?
  12. Что лучше при частичном погашении кредита?
  13. Какой кредит лучше закрыть?
  14. Что будет если взять кредит и сразу погасить?
  15. Когда лучше платить частично досрочно кредит?
  16. Что выгоднее при погашении ипотеки?
  17. Нужно ли платить проценты если досрочно погасить кредит?
  18. Как быстро рассчитать аннуитетный платеж?
  19. Как понять погасить досрочно?
  20. Как работает дифференцированный платеж?
  21. Как досрочно погасить аннуитетный кредит в Сбербанке?
  22. Когда брать кредит в банке в начале месяца или в конце?
  23. Какой платеж выгоднее аннуитетный или дифференцированный при досрочном погашении?
  24. Что лучше уменьшить срок кредита или сумму платежа?
  25. Как изменится платеж при досрочном погашении?

Как выгоднее досрочно погасить дифференцированный кредит?

При дифференцированной схеме тело кредита остается одинаковым на протяжении всего срока. Соответственно, частичное досрочное погашение дифференцируемого кредита сокращает сумму основного долга (тело кредита), а значит, и начисляемые на него проценты. Это выгодно!

Как выгоднее досрочно погасить аннуитетный кредит?

Досрочно гасить ипотеку выгоднее при аннуитетных платежах

На начальном этапе большую часть суммы составляют проценты. Точные цифры есть в графике платежей. Поэтому чем раньше вы начнете досрочно погашать ипотеку, тем больше сможете сэкономить.

Чем отличаются аннуитетные платежи от дифференцированных?

Аннуитетный платеж одинаков все время кредита, часть его — процент за кредит, часть — основной долг. Дифференцированный платеж снижается к концу срока кредита, в нем основной долг делится на равные доли.

Какой кредит гасить в первую очередь?

В первую очередь выгодно гасить кредит с высокой процентной ставкой. Если есть возможность снижать ежемесячный платеж, лучше снижать, а образовавшуюся разницу пускать на досрочное погашение. Если для досрочного погашения не нужно два часа стоять в очереди, лучше вносить платежи так часто, как получается.

Как лучше всего платить кредит?

Вносить сумму лучше в день платежа по кредиту. Если внести деньги позже (например, через семь дней), то из суммы вычтут проценты за эти дни. Банк может брать оплату только за фактическое время пользования займом. Если заранее закрыть задолженность, проценты за остальные дни платить не нужно.

Как лучше аннуитетный или дифференцированный?

Недостатком аннуитетных платежей является тот факт, что в конечном счете общая переплата по банковским процентам оказывается существеннее. В случае с дифференцированными платежами переплата будет меньше, кроме того, ежемесячные выплаты будут медленно, но верно уменьшаться.

Что выгоднее погасить основной долг или проценты?

Считается, что дополнительные платежи лучше всего вносить в первые несколько лет после получения кредита, когда в основном платятся проценты по ипотеке, а основной долг перед банком практически не меняется. По словам специалистов, особенно выгодным является погашение в первые три года после выдачи ипотеки.

Как не переплачивать проценты по кредиту?

Как не переплатить по кредиту:

  • До кредита Прочитать договор
  • Пользуетесь кредитом Сообщить банку о смене телефона
  • При погашении Следить за копейками
  • С кредитной картой Вносить больше минимального платежа
  • С кредитной картой Вносить платеж заранее
  • Всегда Не снимать наличные с кредитки
  • Если просрочили
  • Бонусный лайфхак

Что является особенностью аннуитетного платежа?

Аннуитетный платёж — это тип выплат, при котором вы каждый месяц перечисляете банку одну и ту же сумму. При этом первые выплаты идут на погашение процентов, тогда как тело (изначальная сумма долга) почти не уменьшается.

Что такое аннуитет простыми словами?

Аннуитет — график погашения кредита, предполагающий выплату основного долга и процентов по кредиту равными суммами через равные промежутки времени. Это один из самых простых способов для расчета графика платежей, позволяющий точно определить сумму ежемесячных выплат и спланировать бюджет.

Какие платежи в Сбербанке по ипотеке аннуитетные или дифференцированные?

Кредиты с дифференцированными платежами выдавались в Сбербанке до 2011 года, сейчас — только с аннуитетными. При аннуитете сумма ежемесячного платежа остается неизменной в течение всего срока кредита.

Что лучше при частичном погашении кредита?

Что выгоднее: сокращать ежемесячный платеж или срок кредита

Первое при частичном досрочном погашении долга это выбор между: перерасчетом в пользу сокращения срока, перерасчетом в пользу сокращения суммы платежа.

Какой кредит лучше закрыть?

Какой вариант выгоднее? Как правило, лучше выбирать второй — выплатить кредит раньше. Это связано с тем, что на сумму основного долга начисляют меньше процентов. Отказать заёмщику в досрочном закрытии кредита банк не имеет права, так же как и штрафовать за это.

Что будет если взять кредит и сразу погасить?

По закону это не запрещено (такое правило прописано в ст. 11 ФЗ «О потребительском кредите (займе)» и в ГК, ст. 807, 809, 810, 821). Банк тоже запретить это не может, единственное, что потребуется — это заплатить проценты за фактический срок действия кредитного договора.

Когда лучше платить частично досрочно кредит?

Лучше досрочно гасить кредит именно в день платежа. Если внести сумму позже, то с внесенной суммы спишутся проценты за эти дни, а на погашение пойдет остаток суммы.

Что выгоднее при погашении ипотеки?

Досрочное погашение ипотеки позволяет снизить итоговый размер переплаты по кредиту. Отметим, что самым выгодным временем для досрочного погашения является первая треть срока кредитования. Причина — применение банками схемы аннуитетных платежей, когда в первую очередь клиент погашает проценты, а не тело долга.

Нужно ли платить проценты если досрочно погасить кредит?

С 2011 года российские банки обязаны предоставлять клиентам право досрочного погашения кредитов без дополнительных платежей или комиссий. Это позволяет заемщику быстрее закрыть долг или уменьшить переплату по кредиту.

Как быстро рассчитать аннуитетный платеж?

Определить размер взноса в счет погашение долга перед финансовым учреждением можно вручную. Формула расчета аннуитетного платежа (А) представляет собой следующее соотношение: А=К*(П/(1+П)-М-1), где К — сумма кредита, П — процентная ставка, М — количество месяцев.

Как понять погасить досрочно?

Досрочное погашение кредита (ипотеки) — уменьшение основного долга по займу путем внесения дополнительных платежей, которые идут в уменьшение тела кредита. При изменении долга по кредиту меняется график ежемесячных платежей.

Как работает дифференцированный платеж?

Дифференцированный платеж — что это

Это такой вариант погашения задолженности перед кредитной организацией, при которой заемщик ежемесячно перечисляет одну и ту же сумму в счет тела кредита. То есть размер долга уменьшается пропорционально прошедшему сроку.

Как досрочно погасить аннуитетный кредит в Сбербанке?

Для досрочного погашения аннуитетного кредита перейдите на вкладку Досрочное погашение. Перейти к досрочному погашению аннуитетного кредита Вы также можете на странице аннуитетного кредита, нажав кнопку Операции по кредиту и выбрав Частично погасить кредит или Полностью погасить кредит.

Когда брать кредит в банке в начале месяца или в конце?

Кредит стоит оформлять в тот момент, когда банки закрывают отчетный период. Чаще всего это бывает в конце месяца, квартала, полугодия или года. Коган объяснил, что в этот момент работники отделений банка пытаются нарастить продажи. Это позволяет новым клиентам рассчитывать на скидки или бонусы при оформлении кредита.

Какой платеж выгоднее аннуитетный или дифференцированный при досрочном погашении?

Досрочное погашение кредита при разных платежах

В обоих случаях досрочное погашение кредита позволяет сэкономить. Погашение кредита с уменьшением срока выгоднее при аннуитетных платежах. Если вы гасите кредит с уменьшением платежа, большой разницы в выгоде между разными схемами платежей нет.

Что лучше уменьшить срок кредита или сумму платежа?

Для заёмщика наиболее выгодным вариантом считается вариант с сокращением срока кредита. По аналогии с предыдущим разделом, при сокращении срока кредита уменьшается и сумма процентов. При этом клиент сэкономит значительную сумму.

Как изменится платеж при досрочном погашении?

Выполняя досрочное гашение в начале срока договора, клиент уменьшает тело кредита, снижая тем самым долю процентов в последующих платежах.

Дифференцированные и аннуитетные платежи по кредиту

Подробности
Категория: Виды кредитов: Какой кредит выбрать
  • кредит
  • платежи по кредиту
  • погашение кредита
  • дифференцированный платеж
  • аннуитетный платеж

Большинство банков предлагают своим заемщикам погашать кредит аннуитетными платежами.

Аннуитетный платеж по кредиту — означает, что сам долг по кредиту и начисленные проценты за весь период кредитования делятся на равные части, и заемщик каждый месяц платит банку по кредиту одинаковую сумму до полного погашения кредита.

Например.  В кредит взято 100 тысяч долларов на 10 лет под 10 % годовых.

Если выбрать кредит с аннуитетными, то есть равными, платежами по кредиту, то платить банку придется по 1322 доллара в месяц.

Реже встречаются кредитные программы с дифференцированными платежами по кредиту.

Дифференцированный платеж по кредиту — в этом случае сам кредит погашается равными частями, а проценты по кредиту начисляются на остаток задолженности по кредиту.

При дифференцированной системе платежей по кредиту с каждым месяцем общий размер платежа будет уменьшаться.

Например. При кредите в 100 тысяч долларов на 10 лет под 10 % годовых придется платить по основному кредитному долгу 833 доллара.

В первый месяц погашения кредита вместе с процентами кредитный платеж составит 1700 долларов. Но с каждым месяцем сумма кредитного платежа будет уменьшаться, и в последний месяц сумма процентов по кредиту составит всего 7 долларов, а общая сумма кредитного платежа — 840 долларов.

Аннуитетная система погашения кредита более удобна для заемщика: она позволяет более четко планировать свой бюджет и платежи по кредиту.

Зато дифференцированная система погашения кредита более выгодна, так как основной долг по кредиту уменьшается быстрее, а проценты по кредиту начисляются на остаток кредитной задолженности.

В результате банку при дифференцированной системе погашения кредита нужно будет выплатить в среднем на 10-15 % меньше, чем при аннуитетной системе платежей по кредиту.

Впрочем, большинство банков не дают заемщикам возможности выбрать схему погашения кредита (выплат по кредиту), а «по умолчанию» предлагают погашать кредит равными аннуитетными платежами.

Поэтому, выбирая банк для получения кредита, обязательно уточните, как нужно будет выплачивать кредит и сколько в результате погашения кредита придется переплатить банку.

Если у Вас имеются какие-либо вопросы по нарушению Ваших прав, либо Вы попали в затруднительную жизненную ситуацию, то дежурный юрист онлайн готов бесплатно проконсультировать Вас по данному вопросу.
ВИДЫ КРЕДИТОВ: КАКОЙ КРЕДИТ ВЫБРАТЬ
  • Назад
  • Вперёд
  • Поручители по кредитам
  • Кредиты в магазинах на бытовую технику
  • Как получить кредит для бизнеса индивидуальным предпринимателям

9.4 Аннуитеты – Бизнес/Техническая математика

9 Финансовая математика

Ожидается, что к концу этого раздела вы будете в состоянии:

  • Различать обычный аннуитет и аннуитет к оплате
  • Определение будущей стоимости обычного аннуитета
  • Определить платеж, учитывая будущую стоимость обычного аннуитета

Обычная финансовая цель — чувствовать себя комфортно на пенсии. В течение нашей трудовой жизни мы вносим взносы в пенсионный фонд, чтобы после выхода на пенсию мы получали финансовые выплаты через регулярные промежутки времени. Финансовые операции, включающие серию равных платежей через равные промежутки времени, называются аннуитетами. Другие примеры аннуитетов включают платежи по кредиту, арендные платежи и страховые взносы.

Срок аннуитета — это время от начала первого платежного интервала до конца последнего платежного интервала. Интервал платежей — это время между последовательными платежами. Если, например, автомобиль приобретается с ежемесячными платежами по четырехлетнему кредиту, тогда срок кредита составляет 4 года, а интервал платежей — ежемесячно.

В некоторых случаях, например, в случае заработной платы или пенсии по старости, выплаты производятся в конце платежного интервала. Это называется

обычный аннуитет . Когда платежи требуются в начале платежного интервала, как в случае со многими кредитами и ипотечными кредитами, это называется аннуитетом .

Важно отметить, что срок ренты не обязательно совпадает с первым и последним платежом. Рассмотрим кредит на один год, при котором 12 равных платежей производятся первого числа каждого месяца. Это пример аннуитета, причитающегося . Срок ренты составляет один год, а интервал оплаты составляет один месяц. См. рис. 1. Существует двенадцать платежей, каждый из которых происходит в первый день месяца. Первый платеж производится 1 января, а последний платеж — 1 декабря. Обратите внимание, что окончательный платеж 1 декабря не происходит в последний день срока аннуитета, то есть 31 декабря.

Рис. 1

Рассмотрим годовой кредит, в котором 12 равных платежей производятся в последний день каждого месяца. Это пример обычного аннуитета . срок аннуитета составляет один год, а интервал платежей составляет один месяц. См. рис. 2. Существует двенадцать платежей, каждый из которых происходит в последний день месяца. Первый платеж производится 31 января, а последний – 31 декабря. Обратите внимание, что первый платеж 31 января не приходится на первый день срока аннуитета, который приходится на 1 января

 года. Рис. 2

В этом разделе нас будут интересовать только обычных простых рент . Как и все обычные аннуитеты  выплаты производятся в конце каждого платежного интервала. Также имеет место случай, когда интервал начисления сложных процентов равен интервалу платежей . Это означает, что если интервал платежа ежемесячный, проценты также будут начисляться ежемесячно.

Рассмотрим инвестицию в форме обычной простой ренты. Это означает, что депозит вносится в конце регулярных интервалов, и проценты начисляются в каждом из этих интервалов. Стоимость аннуитета может существенно возрасти. Окончательная сумма ренты называется

будущая стоимость ренты. Это сумма всех аннуитетных платежей и накопленных сложных процентов, как показано на рисунке 3.

Рис. 3

Чтобы увидеть, как работает процесс аннуитета, рассмотрите таблицу на рис. 4 ниже. В этой таблице показан обычный 6-месячный аннуитет, начинающийся 1 января и заканчивающийся 30 июня. Ежемесячные платежи составляют 1000 долларов, а годовая процентная ставка составляет 6%, начисляемых ежемесячно.

Месяц Остаток на первое число месяца Проценты, полученные в течение интервала Депозит на конец месяца Остаток на конец месяца
Январь $0 $0 1000 долларов 1000 долларов
Февраль 1000 долларов 5,00 $ 1000 долларов $2005
Март $2005 10,025 долл. США = 10,03 долл. США 1000 долларов 3015,03 $
апрель 3015,03 $ 15,075 долл. США = 15,08 долл. США 1000 долларов 4030,11 $
Май 4030,11 $ 20,15 $ 1000 долларов 5050,26 $
июнь 5050,26 $ 25,25 $ 1000 долларов 6075,51 $

Рис. 4

Поскольку это обычный аннуитет, платежи производятся в конце месяца. Проценты рассчитываются как простые проценты I = Prt , где r = 0,06 и t = 1/12 года, а P = остаток на начало месяца.

Первый платеж в размере 1000 долларов был внесен в конце января, поэтому проценты за январь не начисляются. На начало февраля на счету $1000. Проценты за февраль: I = 1000 долл. США (0,06) (1/12) = 5 долларов США. В конце февраля будет депозит в размере 1000 долларов США, поэтому баланс на конец февраля составляет 1000 долларов США + 5 долларов США + 1000 долларов США = 2005 долларов США.

На начало марта на счету $2005. Проценты за март будут равны I = 2005 (0,06)(1/12) = 10,025 доллара США или 10,03 доллара США (округленные). В конце марта вносится 1000 долларов, поэтому остаток на конец марта составляет 2005 долларов + 10,03 доллара + 1000 долларов = 3015,03 доллара.

На начало апреля на счету 3015,03$. Проценты за апрель будут равны I = 3015,03 долл. США (0,06) (1/12) = 15 075 долларов США или 15,08 долларов США (округленные). В конце апреля вносится 1000 долларов США, поэтому остаток на конец апреля составляет 3015,03 доллара США + 15,08 доллара США + 1000 долларов США = 4030,11 доллара США.

Процесс продолжается оставшиеся два месяца. На конец июня баланс составит $6075,51. Это будущая стоимость аннуитета, которая представляет собой сумму всех аннуитетных платежей и накопленных сложных процентов.

Обратите внимание, что для обычного аннуитета расчет процентов основан на остатке на начало интервала. Поскольку первый платеж не происходит до конца первого платежного интервала, проценты за первый платежный интервал не взимаются. Хотя срок аннуитета составляет шесть месяцев, будет только пять интервалов, в течение которых начисляются проценты.

При аннуитете со сроком погашения платеж будет производиться в начале каждого платежного интервала, поэтому за шестимесячный срок будет шесть расчетов процентов. Поскольку многие кредиты оформляются как аннуитетные, это выгодно кредитному учреждению (но не получателю кредита).

Расчет будущей стоимости аннуитета может занять очень много времени. К счастью, для этого есть формула.

Формула обычного аннуитета :

где A = сумма ренты (будущая стоимость)

P = сумма периодического платежа

р = годовая процентная ставка

n = количество периодов начисления процентов в год

t = время (в годах)

Важно отметить, что формула обычного аннуитета может быть записана по-разному. Это связано со способом определения переменных. Формула, представленная в этом разделе, определяет r как годовых процентная ставка , n   как количество периодов начисления процентов в год , и t как время в годах (срок ренты в годах).

Предположим, что формула будет использоваться для расчета будущей стоимости двухлетнего обычного аннуитета с годовой процентной ставкой 6%, ежемесячными платежами в размере 1000 долларов США и ежемесячным начислением сложных процентов.

Определите каждую переменную, но не вычисляйте ее будущее значение.

Решение

где A = сумма аннуитета (будущая стоимость) = неизвестно

P = сумма периодического платежа = 1000 долларов США

r = годовая процентная ставка = 6% = 0,06

n = количество периодов начисления процентов в год = 12

t = время (в годах) = 2 года

Обратите внимание, что срок аннуитета составляет 2 года. Расчет процентов включает ежемесячное начисление процентов, поэтому n = 12, поскольку в году 12 периодов начисления процентов.

Предположим, что формула будет использоваться для расчета будущей стоимости обычного годового аннуитета с годовой процентной ставкой 3 %, полугодовыми платежами в размере 500 долларов США и полугодовым начислением сложных процентов.

Определите каждую переменную, но не вычисляйте ее будущее значение.

Показать ответ

Сумма (A) = неизвестно

Платеж (P) = 500 долларов США

Годовая процентная ставка (r) = 3% = 0,03

Номер периода начисления (n) = 2

Время (t) = 1 год

Предположим, что формула будет использоваться для расчета будущей стоимости шестимесячного обычного аннуитета с годовой процентной ставкой 4,8 %, еженедельными платежами в размере 100 долларов США и еженедельным начислением сложных процентов.

Определите каждую переменную, но не вычисляйте ее будущее значение.

Решение

A = сумма аннуитета (будущая стоимость) = неизвестно

P = сумма периодического платежа = 100 долларов США

r = годовая процентная ставка = 4,8% = 0,048 52

t = время (в годах) = 0,5 года

Обратите внимание, что хотя срок аннуитета составляет 1/2 года, расчет процентов включает еженедельное начисление сложных процентов, поэтому n = 52, поскольку в году 52 периода начисления сложных процентов.

Предположим, что формула будет использоваться для расчета будущей стоимости 9-месячного обычного аннуитета, который предлагает годовую процентную ставку 5,5%, ежемесячные платежи в размере 200 долларов США и ежемесячное начисление сложных процентов.

Определите каждую переменную, но не вычисляйте ее будущее значение.

Показать ответ

A = неизвестно

Б = 200 долларов

р = 5,5%

n = 12

т = 0,75 года

Теперь мы воспользуемся формулой для расчета будущей стоимости шестимесячного обычного аннуитета с годовой процентной ставкой 6 %, ежемесячными платежами и ежемесячным начислением сложных процентов.

Используйте формулу аннуитета, чтобы найти сумму аннуитета через 6 месяцев, если 1000 долларов вносятся ежемесячно по ставке 6%, начисляемой ежемесячно. Сравните этот ответ с ответом, полученным в таблице на рис. 4.

Решение

Заменить переменные
Разделить и умножить
Добавить
Рассчитать мощность
Вычесть
Умножить и разделить

Аннуитет стоит 6075,50 долларов . Этот ответ на 0,01 доллара отличается от ответа в таблице на рис. 4 из-за округления.

Используйте формулу для расчета будущей стоимости 9-месячного обычного аннуитета с годовой процентной ставкой 3%, ежемесячными платежами в размере 50 долларов США и ежемесячным начислением сложных процентов.

Показать ответ

Будущая стоимость = $454,53

Используйте формулу аннуитета, чтобы найти сумму аннуитета через 4 года, если 500 долларов вносятся раз в полгода под 3,6% годовых с начислением сложных процентов.

Решение

Заменить переменные
Разделить и умножить
Добавить
Рассчитать мощность
Вычесть
Умножить и разделить

Аннуитет стоит $4261,28 .

Используйте формулу для расчета будущей стоимости пятилетнего обычного аннуитета с годовой процентной ставкой 4,8%, полугодовыми платежами в размере 4000 долларов США и полугодовым начислением сложных процентов.

Показать ответ

Будущая стоимость = $44 608,43

Будущая стоимость или сумма аннуитета включает все платежи и сложные проценты. Чтобы определить общий процент, мы должны вычесть общую стоимость всех аннуитетных платежей из будущей стоимости ренты.

Проценты по аннуитету =

Будущая стоимость ренты – Общая сумма платежей =

Будущая стоимость ренты –  (Сумма платежа  × количество платежей в год × количество лет)

Рассмотрим пример 3. Для 6-месячная рента, при которой ежемесячно вносится 1000 долларов, стоимость ренты в конце 6 месяцев составляет 6075,51. Определить общую сумму процентов, полученных по аннуитету.

Решение

Полученные проценты = Будущая стоимость аннуитета – Общая сумма платежей (депозитов) =  6075,51 долларов США – (1000 долларов США x 6 платежей) = 75,51 долларов США.

Обратитесь к таблице на рис. 4, чтобы убедиться, что столбец «заработанные проценты» добавляется к этой идентичной сумме.

См. Попроб. 3. Для 9-месячного обычного аннуитета с ежемесячными платежами в размере 50 долларов США определите общий процент, полученный от аннуитета.

Показать ответ

Будущая стоимость = 4,53 доллара США

а) Сколько будет стоить аннуитет через 2 года при ставке 2,4%, начисляемой ежемесячно, если периодические платежи составляют 40 долларов в месяц?

б) Определить общую сумму процентов, полученных по аннуитету.

Решение:

a)

Аннуитет составляет $982,41 через 2 года.

b) Общая сумма полученных процентов составляет:  982,41 доллара – (40 долларов США × 12 платежей/год × 2 года) = 982,41 долларов – 960 долларов США = 22,41 долларов США ,  и полугодовое начисление сложных процентов

а) Сколько будет стоить аннуитет через 10 лет?

б) Определить общую сумму процентов, полученных по аннуитету.

Показать ответ

Будущая стоимость = 24911,52 долл. США
Проценты = 24911,52 долл. США – (1000 долл. США) (10 лет) (2 платежа в год) = 24911,52 долл. США – 20000 долл. США = 4911,52 долл. США

Тиш планирует вернуться в университет и открывает счет, на который она будет вносить 300 долларов в конце каждого месяца в течение 4 лет. Счет предлагает годовую процентную ставку 4,8% ежемесячно. Предполагая фиксированную процентную ставку и отсутствие дополнительных депозитов или снятий, какая сумма будет на счете через 4 года? Сколько процентов заработает Тиш за 4 года?

Решение

Проценты
проценты

Кредитный союз предлагает 6,8% ежемесячно начислять сложные проценты на сберегательный счет. Если вы вносите 100 долларов в конце каждого месяца в течение двух лет (при условии, что вы не будете снимать средства), сколько будет на счете в конце двух лет? Сколько процентов вы заработаете?

Показать ответ

Сумма через 2 года = $2563,10
Проценты = 2563,10 долл. США – (100 долл. США) (2 года) (12 платежей в год) = 163,10 долл. США

Предприятия и физические лица часто желают накопить определенную сумму денег путем внесения регулярных депозитов (платежей) в виде аннуитета. Возможно, физическое или юридическое лицо желает через год приобрести более крупный товар, такой как бытовая техника или часть оборудования. Вместо того, чтобы брать кредит, они могли ежемесячно вносить определенную сумму, чтобы накопить необходимые средства к концу года. Сумма, которую необходимо внести , представлена ​​цифрой 9.0019 платеж в формуле аннуитета. Формула должна быть решена для платежа (P).

Формула периодических платежей :

P = сумма периодического платежа
A = сумма ренты
r = годовая процентная ставка
n = количество начислений процентов в год
t = время (в годах)

Домашняя пекарня хочет купить новую духовку через год. Стоимость духовки оценивается в 5000 долларов. Пекарь нашел счет, который предлагает 3,2% ежемесячных процентов.

а) Сколько нужно вносить в конце каждого месяца, чтобы накопить 5000 долларов?

b) Какова общая сумма, которую пекарь вносит в течение одного года?

c) Какая часть из 5000 долларов приходится на проценты?

Решение

P = ?

А = 5000 долларов США

r = 3,2% = 0,032

т = 1

n = 12

 

= 410,59 долл. США

а) Пекарь должен вносить 410,59 долларов в месяц.

b) Пекарь вносит 410,59 долл. США в месяц × 12 месяцев = 4927,08 долл. США за год.

c) Поскольку на конец года на счету будет 5000 долларов, процентная составляющая будет:

5000 долларов – 4927,09 долларов = 72,91 долларов

Кара копит, чтобы поступить в колледж через три года, и надеется накопить 12000 долларов за три года. годы. Она открывает счет, предлагая 4,8% ежемесячно.

а) Сколько должна вносить Кара в конце каждого месяца, чтобы накопить 12000 долларов?

б) Какова общая сумма вклада Кара за три года?

c) Какая часть из 12 000 долларов приходится на проценты?

Показать ответ

а) Ежемесячный депозит должен составлять 310,57 долларов США б) Общая сумма депозита составляет 11 180,67 долларов США в)  819,33 долларов США

Сара надеется накопить 140 000 долларов за 12 лет. Она нашла аннуитет, который предлагает 8% годовых и требует, чтобы она вносила депозит в конце каждого года.

а) Сколько Сара должна вносить в конце каждого года, чтобы накопить 140 000 долларов?

б) Какова общая сумма депозита Сары за двенадцать лет?

c) Какая часть из 140 000 долларов приходится на проценты?

Решение:

а)

P = ?

А = 140 000 долларов США

r = 8% = 0,08

т = 12

n = 1

 

= 7 377,30 долл. США

Сара должна внести $ 7,377,30 в год

B) 12 лет × 7377,30 долл. США/год = 88527,60

C) Проценты = 140000 долл. США — 88527,60 долл. США. Он надеется, что к концу года у него будет 3200 долларов, поэтому он делает ежемесячные депозиты на счет, предлагающий 2,4% ежемесячно начисляемых сложных процентов.

а) Сколько Зак должен вносить в конце каждого месяца, чтобы накопить 3200 долларов?

b) Какова общая сумма депозита Зака ​​за двенадцать месяцев?

c) Какая часть из 3200 долларов приходится на проценты?

Показать ответ

а) Ежемесячный депозит должен составлять 263,75 долл. США б) 3165 долл. США в) 35 долл. США

Какой ежемесячный платеж необходим для того, чтобы аннуитет через 3 года составил 10 000 долларов при ежемесячном начислении процентов по ставке 7%?

Решение

Р = ?

А = 10 000 долларов США

г = 7% = 0,07

т = 3

n = 12 Заменить переменные их значениями
Разделить 0,07 на 12
Умножить и вычислить мощность
= 250,42

Периодический платеж 250,44 долларов

Зак стал более амбициозным и копит деньги, чтобы через четыре года отправиться в кругосветное путешествие. Он ожидает, что круиз будет стоить 38 000 долларов. Сколько ему нужно будет вносить каждый месяц на счет, предлагающий 3,6% ежемесячно начисляемых сложных процентов, чтобы накопить 38 000 долларов за четыре года?

Показать ответ

$737,22/месяц

  • для определения будущей стоимости обычного аннуитета (А):

  • для определения процентов, полученных по аннуитету:

Проценты по аннуитету =

Будущая стоимость ренты – общая стоимость платежей

  • для определения платежа с учетом будущей стоимости обычного аннуитета:

аннуитет

представляет собой серию платежей, осуществляемых через фиксированные промежутки времени.

аннуитет к оплате

– это аннуитет, при котором платеж должен быть осуществлен в начале каждого платежного периода.

будущая стоимость ренты

— окончательная сумма ренты. Это сумма всех аннуитетных платежей и накопленных сложных процентов.

обычный аннуитет

– это аннуитет, при котором платеж должен быть осуществлен в конце каждого платежного периода.

интервал платежей

– время между последовательными аннуитетными платежами.

срок ренты

— время от начала первого платежного интервала до окончания последнего платежного интервала.

 

    1. Заполните приведенную ниже таблицу для обычного аннуитета, при котором 2000 долларов ежегодно депонируются на 5 лет под 5% годовых.

      Год Сумма на начало года Полученные проценты Годовой депозит на конец года Сумма на конец года
      1 — — 2000 долларов 2000 долларов
      2 2000 долларов 100 долларов 2000 долларов 4100 долларов
      3 4100 долларов
      4
      5

    2. Используйте обычную формулу аннуитета для расчета суммы в конце 5-летнего срока. Совпадают ли ваши формулы и суммы в таблице?
  2. Предположим, что формула будет использоваться для расчета будущей стоимости обычного аннуитета для предоставленной информации. Для каждого из них укажите: сумму платежа (P), время в годах (t), количество периодов начисления сложных процентов (n) и процентную ставку (r). На самом деле не рассчитывайте будущую стоимость.
    1. Обычный трехлетний аннуитет с годовой процентной ставкой 2,8%, с полугодовыми депозитами в размере 1500 долларов США и полугодовым начислением сложных процентов.
    2. Обычный 8-месячный аннуитет с годовой процентной ставкой 4,6%, ежемесячным депозитом в размере 180 долларов США и ежемесячным начислением сложных процентов.
  3. Найдите будущую стоимость обычного аннуитета, когда
    1. Периодический платеж в размере 1000 долларов США в год приносит 8% годовых в течение 10 лет
    2. Платеж в размере 100 долларов США в месяц приносит 4% ежемесячно в течение 5 лет
    3. Выплата в размере 200 долларов США ежеквартально приносит 3,82% ежеквартально в течение 7 лет
  4. Даниэль ежемесячно вкладывает 100 долларов США в инвестиции, которые ежемесячно приносят 6%. Сколько денег было бы у Даниэля в:
    1. 1 год?
    2. 2 года?
    3. 5 лет?
    4. 10 лет?
  5. Андерсоны планируют выйти на пенсию через 25 лет и хотят начать копить на это сейчас. Они надеются, что смогут зарабатывать около 10% годовых. Определите размер их ренты, если они будут производить следующие периодические платежи.
    1. 500 долларов в год
    2. 1000 долларов в год
    3. 2000 долларов в год
    4. 3500 долларов в год
  6. Митчеллы выбирают между двумя обычными выплатами. У них есть выбор: либо вносить 1200 долларов в год под 10% годовых в течение 25 лет, либо вносить 100 долларов в месяц под 10% ежемесячно в течение 25 лет.
    1. Сколько будет у Митчеллов через 25 лет, если они будут делать ежегодные взносы?
    2. Сколько будет у Митчеллов через 25 лет, если они будут делать ежемесячные взносы?
    3. Какая инвестиция (годовая или ежемесячная) принесет большую прибыль и на сколько?
  7. Гарднеры планируют накопить на образование своего ребенка, внося 40 долларов в месяц на специальный сберегательный план, который ежемесячно выплачивает 8%.
    1. Сколько будет стоить рента через 1 год?
    2. Сколько после 18 лет?
  8. Представьте, что вы начинаете откладывать на пенсию и вносите 1000 долларов в год, а в среднем 6,4% годовых. Размер аннуитета зависит от продолжительности аннуитета. Заполните таблицу ниже.
    Годы Сумма ренты
    10
    15
    20
    25
    30
  9. В вопросе 8 выше, каков эффект накопления для вашей пенсии в течение 30-летнего периода по сравнению с 10-летним периодом?
  10. Найдите периодическую выплату, необходимую для накопления аннуитетной суммы:
    1. 1000 долларов США под 5% ежемесячно в течение 1 года
    2. 20 000 долларов США под 10% годовых в течение 15 лет
    3. 5000 долларов США под 8% годовых, начисляемых ежеквартально в течение 3 лет
  11. Майк хочет купить стереосистему за 1500 долларов через 9 месяцев. Какую сумму ему придется ежемесячно откладывать на сберегательный план, выплачивая 6,5% ежемесячно?
  12. Вы хотите накопить 3500 долларов за два года. Какой ежемесячный платеж вы должны были бы делать, если бы ваши инвестиции могли ежемесячно приносить 5% процентов?
  13. Вестам нужно 60000 долларов на образование их ребенка через 6 лет. Сколько они должны откладывать каждый месяц, если они надеются зарабатывать 4% ежемесячно?
  14. Пол хочет накопить 20 000 долларов, чтобы купить автомобиль через 4 года. Он планирует делать равные ежемесячные взносы в течение 4 лет. Он нашел аннуитет, предлагающий 2,6% ежемесячно с начислением сложных процентов, и собирался совершить, но затем нашел другой вариант, предлагающий 3,4% с ежемесячными начислениями.
    1. Определите ежемесячные платежи для каждого из двух вариантов.
    2. Определите общую сумму денег, которую Пол сэкономил для других целей, найдя счет, предлагающий 3,4%.
  15. Представьте, что вы хотите стать миллионером через 30 лет. Сколько вам пришлось бы вносить в обычный аннуитет каждый год, если бы вы думали, что сможете зарабатывать 12% годовых?

    1. Дата начала Сумма на начало года Полученные проценты Годовой депозит на конец года Сумма на конец года
      1 — — 2000 долларов 2000 долларов
      2 2000 долларов 100 долларов 2000 долларов 4100 долларов
      3 4100 долларов 205 долларов 2000 долларов 6305 $
      4 $6305 315,25 $ 2000 долларов 8620,25 $
      5 8620,25 $ 431,0125 $ 2000 долларов 11051,26 $

    2. 11 051,26 долл.  США. Ответы должны совпадать.
    1. P = 1500 долларов США t = 3 года n = 2 r = 2,8% = 0,028
    2. P = 180 долларов США t = 2/3 года n = 12 r = 4,6% = 0,046
    1. 14 486,56 $
    2. 6629,90 $
    3. 6385,47 $
    1. 1233,56 $
    2. 2543,20 $
    3. 6977,00 $
    4. $16 387,93
    1. 49 $ 173,53
    2. $98 347,06
    3. $196 694,12
    4. $344 214,71
    1. 118 016,47 $
    2. $132 683,33
    3. Ежемесячно по $14 666,87
    1. 498,00 $
    2. $19 203,45
  2. Годы Сумма аннуитета
    10 13431,03 $
    15 23997,73 $
    20  38407,19 $
    25  58056,88 долл.  США
    30 84852,51 $
  3. Аннуитет стоит () более чем в 6 раз больше
    1. $81,44/месяц
    2. $629,48 в год
    3. $372,80 за квартал
  4. 163,09 $ в месяц
  5. 138,97 долларов США в месяц
  6. $738,71 в месяц
    1. Для платежей по счету 2,6% в размере 395,83 долл. США в месяц; Для счета 3,4% платежи в размере 389,56 долларов США в месяц
    2. 48 месяцев экономии на разнице в 6,27 долл. США обеспечили Полу дополнительные 300,96 долл. США
  7. $4143,65 в год

Часть содержания этой главы взята из разделов «Раздел 6: Обычные аннуитеты» и «Раздел 7: Аннуитетные платежи» книги «Финансовая математика» Пола Гриндера, Велмы Маккей, Ким Мошенко и Ады Сарсиат, которая находится под лицензией CC BY 4.0. .. Адаптация Ким Мошенко. Дополнительную информацию см. на странице Авторские права.

Аннуитетные платежи, что это за форма оплаты кредита?

Не все знают о таком понятии, как аннуитетные платежи. Что это за вид оплаты, наверняка слышали многие. Но какое влияние это оказывает на стоимость средств, взятых взаймы у финансово-кредитного учреждения, известно далеко не всем. Когда человек берет кредит, он обращает внимание на проценты. Люди считают, что чем ниже ставка, тем выгоднее предложение. Так думают те люди, которые мало разбираются в финансах. Также обращают внимание на сумму кредита и его срок. Это, конечно, важные характеристики. Но есть важный показатель, о котором не все слышали.

Виды платежей по кредиту

Подготовленный заемщик осознает, что необходимо смотреть такой раздел, как тип платежа. Именно он оказывает большое влияние на стоимость кредита. Есть несколько вариантов оплаты. Дифференцированные и аннуитетные платежи. Что это? Давайте разберемся.

Дифференциальные платежи

Первый вид наиболее известен. Это платежи, при которых устанавливается разный ежемесячный платеж, уменьшающийся со временем. Вся задолженность делится на количество месяцев кредита, платежи должны производиться равными долями. На остаток начисляются проценты, сумма платежей будет уменьшаться ежемесячно.

Аннуитетные платежи

Теперь рассмотрим аннуитетные платежи — что это за платеж, понимают не все клиенты банка. Внешне они кажутся проще. В чем их сущность? Кредит нужно погашать ежемесячно на одну сумму, а это не так просто рассчитать. Многие люди боятся такого понятия, как аннуитетные платежи. Что это за вид оплаты, понять проще, разобравшись в механизме расчета. Проценты следует пересчитывать с учетом остатка заемных средств, они уменьшаются, но ежемесячно увеличивается доля основного долга. В начале выплачиваются проценты, получается, что банки заранее забирают свои доходы. Если сравнить эти выплаты с дифференцированными, то можно сказать, что размер аннуитета меньше в первые месяцы. Где-то в середине срока они примерно сравняются, затем значение первого уменьшится, а сумма второго не изменится.

Как рассчитать аннуитетные платежи?

Банки обращаются за расчетом в специализированных программах-калькуляторах. Если не вдаваться в тонкости математики, то можно заметить, что кредит с таким платежом дороже, так как остаток долга уменьшается медленнее. Чем больше срок кредита и его стоимость, тем выше переплата. Способ погашения не так важен для краткосрочных кредитов.

Вот как выглядит формула аннуитетного платежа:

Ежемесячный платеж = КА * СК, где КА — аннуитетный коэффициент, СК — сумма кредита.

КА = (пр * (1 + пр) n ) / ((1 + пр) n- 1), где пр — процентная ставка (ежемесячно), n — срок погашения кредита.

Например, если ставка 12% в год, то расчет pr должен быть 12% деленным на 12 месяцев.

Минусы аннуитета:

— увеличение стоимости кредита;

— нельзя считать ежемесячный платеж при досрочном погашении;

— Иногда не дают досрочно погасить кредит.

Плюсы аннуитета:

Аннуитетные платежи по кредиту имеют не только недостатки, они имеют ряд преимуществ.

— Не указывайте сумму платежа каждый месяц, главное вовремя погасить задолженность.