Содержание

что это, образцы, как правильно составить КП

Коммерческое предложение — это документ, в котором одна компания или частный специалист предлагает сотрудничество другой с целью получения обоюдной выгоды. Простыми словами это предложение купить товар или услугу, создать совместный проект и получать с него прибыль и т.д.

Этот маркетинговый инструмент активно используется в сфере B2B.

Присоединяйтесь к нашему Telegram-каналу!

  • Теперь Вы можете читать последние новости из мира интернет-маркетинга в мессенджере Telegram на своём мобильном телефоне.
  • Для этого вам необходимо подписаться на наш канал.

Задачи, которые решает коммерческое предложение

Главная стратегическая задача — получить нового клиента. Заключить с ним договор, провести сделку, начать долгосрочное сотрудничество. Но в сфере b2b длительный цикл принятия решений, и, как правило, в процессе участвуют несколько специалистов: например, начальник отдела снабжения, коммерческий директор и руководитель подразделения, для которого предназначен товар.

Чем крупнее бизнес, тем более длинными становятся и цепочка согласований, и цикл принятия решений. Поэтому ждать, что сразу после получения КП произойдет продажа товара, заказ услуги или будет подписан договор о сотрудничестве, неоправданно.

Тактически документ ориентирован на то, чтобы перевести получателя на следующий этап воронки продаж:

  • привлечь внимание;
  • вызвать интерес у получателя/потенциального клиента;
  • аргументировать выгоды;
  • мотивировать обратиться в компанию — запросить прайс, назначить встречу, получить образец продукции или шаблон договора.
Пример с понятной мотивацией для быстрого обращения

Читайте также:

Как составить идеальную воронку продаж для B2B и B2C

Общая структура коммерческого предложения

Ваш компред всегда должен отвечать на основные вопросы:

  • кто предлагает;
  • что предлагает;
  • кому предлагает;
  • почему это выгодно;
  • сколько это стоит;
  • как это можно получить.
Пример, как в КП можно показать целевую аудиторию

Последовательность ответов может меняться в зависимости от вида документа. Общий шаблон КП выглядит так.

Шапка

Предложение рассылают либо на бланках компании, либо оформляют в PDF, графических редакторах. В любом случае в шапке должны быть логотип, название компании, если речь о бланке — ее контакты.

Заголовок

Если написать просто «КП от компании «Веселый пекарь»», это будет неинформативно, без фактической информации и конкретики, и не зацепит взгляд, особенно если речь о холодной рассылке. Лучше работают развернутые заголовки, из которых сразу становится понятно, в чем выгода получателя.

Пример: «Повысьте объемы продаж на 15-20 %, подключив новый канал интернет-маркетинга», или «Ваш сайт окажется в топе Яндекса уже через 30 дней с помощью новой методики SEO-продвижения».

Можно объединить заголовок с указанием целевой аудитории

Важно, чтобы в заголовке не было интриги: в сфере B2B не так много людей, готовых в рабочее время разгадывать шарады и креативные идеи.

Заголовки «С помощью этого уникального сервиса ваши конкуренты строят успешный бизнес» — не лучший вариант. Трансформируйте интригу в понятную выгоду: «Как сервис ABC поможет интернет-магазину получать на 15 % заказов больше каждый месяц». Подробнее о секретах ярких заголовков мы писали в этой статье.

Пример с расплывчатым и неинформативным заголовком

Лид

Это первый абзац текста, расположенный сразу под заголовком. В лиде может быть обозначена проблема, которую вы предлагаете решить получателям. Такой прием используется для вовлечения человека: если он увидит в лиде свою ситуацию, вероятность прочтения увеличится. Тем не менее, лид в некоторых случаях можно опустить и сразу перейти к офферу.

Образец КП с описанием проблемы получателя и предложением решения

Оффер

Это одна или несколько фраз, раскрывающих суть коммерческого предложения. Можно сказать, что оффер — это уникальное торговое предложение в рамках конкретного документа. Оффер должен четко дать понять, что адресату предлагают и насколько это интересно.

В отличие от презентации компании, правильное КП рассказывает не о бизнесе в целом — а о конкретной услуге, товаре или проекте. Золотое правило: 1 КП — 1 услуга или товар.

Если нет конкретного оффера вида «Оптовые поставки медицинского диагностического оборудования напрямую от производителя», эффективность документа может оказаться нулевой. Даже если в документе подробно расписано о компании, ее регалиях и достижениях — до них может просто не зайти дело, КП без оффера закроют и забудут.

Он должен быть сформулирован лаконично и предельно понятно. Как правило, оффер выделяют графически, чтобы он сразу бросался в глаза.

Оффер слишком объемный, поэтому воспринимается сложно

Намного выигрышней по сравнению с предыдущим примером смотрятся менее многословные офферы…

…такие, как в этом примере

Выгоды и преимущества

Это основная часть коммерческого предложения, в которой основные характеристики товара или услуги представлены в виде выгод для получателя.

Для предложения услуг это расшифровка того, что входит в услугу, информация о технической поддержке, сервисе, экспертности специалистов.

Для товарного компреда — техническая информация о товаре, гарантиях, примеры использования. В этом же блоке может быть размещена информация о лицензиях, допусках, сертификатах — документах, важных для получателя.

Пример коммерческого предложения — блок с указанием преимуществ/выгод

Цена

Обязательно укажите цену продукта, а если это невозможно из-за высокой кастомизации — вилку цен в формате «от 50 000 до 120 000 ₽». Если КП не отвечает на вопрос «сколько это стоит?» — это не продающе КП. Особенно в случаях, когда получатель — крупная компания или когда вы делаете холодную рассылку.

Просто представьте занятого человека, который читает документ, думает: «Надо бы позвонить и узнать цену», а потом переключается на другие задачи и просто забывает о вашем предложении. Это потерянный лид.

Образец, где цена указана в окладах соискателя должности

Пример выше — вполне рабочий и убедительный вариант для HR-компании. Тем более, что здесь есть и гарантии.

Читайте также:

Что такое лид в продажах и лидогенерация

Работа с возражениями / социальные доказательства

Реальные неанонимные отзывы, успешные кейсы, список крупных клиентов, рост объемов продаж ваших товара или услуги — все это может работать на снятие возражений и устранение недоверия потенциального клиента.

Пример КП со списком крупных клиентов в качестве доказательства надежности компании

Точно так же важны гарантии, возможность получить бесплатный образец продукта или тестовый период использования сервиса, чтобы оценить качество.

Показать опыт компании на конкретных примерах — еще один вариант работы с возражениями

Схема работы

Часто у покупателя возникает вопрос: вот заключим мы договор, а дальше что? Составьте схему работы, напишите пошагово, как она будет строиться. Понимание того, какие этапы предстоит пройти от начала сотрудничества до получения результата, и прозрачность взаимодействия работают на укрепление доверия.

Call to Action (CTA), или призыв к действию

Желательно призывать к одному конкретному действию и использовать глаголы. Формулировку «Мы открыты для долгосрочного сотрудничества» сложно назвать СТА, а «Позвоните, и мы назначим встречу на любое удобное для вас время» — можно. «Заполните форму, и мы предоставим вам предварительный расчет стоимости проекта в течение 2 дней» — тоже вполне себе СТА.

В этом примере призыв к действию — предложение связаться с компанией-отправителем

Продвижение сайтов

  • Любой формат сотрудничества: позиции, лиды, трафик.
  • Подбираем запросы, которые приводят реальных покупателей!

Виды коммерческих предложений и специфика каждого

Все КП можно разделить на 4 вида:

  • холодные;
  • теплые;
  • горячие;
  • КП-резюме.

Холодное коммерческое предложение

Отживающий свой век вид — веерная рассылка компаниям, с которыми отправитель раньше не контактировал, без их запроса. Формально такая рассылка может считаться спамом.

К относительным преимуществам можно отнести большой охват аудитории и минимум времени на рассылку. Есть смысл рассылать холодные компреды в случае, когда компания продает товар или предлагает услугу массового спроса, которая может заинтересовать почти любой бизнес.

Минусов больше: нет персонализации, индивидуального подхода. А еще велика вероятность что оно попадет нецелевому адресату, которому вообще не нужны предлагаемые товары и услуги. Так бывает, если электронный адрес был куплен или получен из неактуальных каталогов.

Этот вид документа самый объемный — ведь адресат ничего не знает о вас. Нужно рассказать о компании, продукте и его преимуществах, развернуто аргументировать цену, дать официальные реквизиты.

Встречаются и такие примеры, но вряд ли документ без аргументации приведет новых клиентов

Теплое коммерческое предложение

Это один из вариантов ремаркетинга: такое предложение направляется бизнесу, который уже взаимодействовал с компаний-отправителем, но потом перешел в разряд «уснувших» клиентов. В этом случае у компании-отправителя есть электронные адреса нужных отделов, известны имена и должности людей, принимающих решения. У компании-получателя есть общее представление об этапах взаимодействия от обращения до получения результата, и понимание того, чем занимается отправитель. В этом случае вероятность вызвать интерес и побудить к взаимодействию намного выше.

Теплый компред может начинаться с абзаца-напоминания вида: «Уважаемый Олег Ильич, мы работали с вашей компанией на проектах «Андромеда» и «Криптозима» и обеспечивали поставки холодного металлопроката».

После знакомства с потенциальным клиентом вполне уместно об этом напомнить

Информацию о самой компании-отправителе можно вставить 1-2 фразами — большего не требуется. Хорошо, если компания-отправитель помнит, какие критерии принятия решения были у получателя, и может сразу ответить на все важные для него вопросы. Например, указать сроки поставок, возможность постоплаты, варианты доставки, ассортимент и т.д.

Читайте также:

«Когда сайт выйдет в топ?», «Трафик или позиции?», «А скидку сделаете?» и еще 8 популярных вопросов SEO-агентству

Горячее коммерческое предложение

Высокоэффективный вид КП и, как правило, самый компактный по объему и конкретный по содержанию. Документ отправляют по запросу компании, уже заинтересованной в сотрудничестве. Введение не нужно, информации о компании — минимум, можно переходить прямо к делу.

Чаще всего горячие компреды начинаются с отсылки к запросу. Например, «В продолжение разговора направляю вам коммерческое предложение об участии в строительстве нового бизнес-центра по адресу. ..»

Шаблон для горячего коммерческого предложения

При создании горячего компреда важно учитывать известные отправителю потребности и запросы клиента. Так, если услуга или товар нужны срочно, стоит сделать акцент на сроках работ. Если получателя интересует конкретная модель товара, она должна быть представлены со всеми значимыми техническими характеристиками и выгодами.

Читайте также:

Как продвигать товары на маркетплейсах: практические советы

Желательно указать список дополнительных товаров или услуг, которые могут быть интересны получателю. Такой простой прием может повысить эффективность документа.

После отправления горячего КП деловой этикет позволяет позвонить и спросить адресата о перспективах сотрудничества, и это еще одно преимущество горячего коммерческого предложения.

КП-резюме

Отправляется после первичной встречи и переговоров. Задача такого документа — напомнить основные вехи встречи, еще раз показать выгоды предложения и помочь получателю принять решение о сотрудничестве.

Оно не включает лид и общую информацию о компании-отправителе и детализирует общие договоренности: например, в КП-резюме можно прописать этапы сотрудничества с ориентировочными сроками. Желательно не перегружать документ большим количеством этапов, особенно если они типовые. Оптимально, если их будет не более 7.

Здесь этапов 15 — это уже многовато

Если во время очной встречи возникали вопросы, на которые невозможно было ответить сразу, КП-резюме должно содержать четкие и лаконичные ответы. Так же, как и после отправки горячего компреда, допускается позвонить через 1-2 дня и уточнить, получен ли документ и принято ли решение.

С чего начать работу над коммерческим предложением

До начала работы важно:

  • определить его цель;
  • определить получателей;
  • выяснить степень их осведомленности;
  • определить задачи получателя;
  • запланировать способ его передачи.

Цель

Возможно, это получение нового клиента или бизнес-партнера. Возможно — возвращение существующего клиента или предложение нового товара или услуги действующему клиенту. Цель определяет и вид документа: холодное, теплое, горячее предложение или КП-резюме.

Оффер дополняет заголовок и содержит призыв к действию, сразу же видны основные преимущества

Получатели

В небольшом бизнесе это может быть руководитель, в крупном — начальник какого-либо направления или департамента. Люди, занимающие разные должности, мыслят разными категориями, и это желательно учитывать при разработке текста. Например, для бухгалтера логично указывать финансовую выгоду, для заведующего снабжением — говорить о длительном сроке службы продукта и удобстве использования. Для владельца бизнеса, скорее всего, будут иметь значения условия поставок и оплаты.

Читайте также:

Что такое «целевая аудитория» и почему ее необходимо знать для развития бизнеса

Уровень осведомленности

Если получатель знает о том, что такое «бухгалтерское обслуживание юридических лиц», лучше не объяснять этот термин, а сосредоточиться на конкурентных преимуществах. Если же получатель не имеет представления о том, чем хорошо SEO для сайта, важно посвятить 1–2 абзаца краткому ликбезу.

Задачи получателя

От понимания задач получателя зависит эффективность оффера.

Пример: компания предлагает блюда, приготовленные по правилам правильного питания.

Для фитнес-центра важны их калорийность и содержание белков, жиров и углеводов. Для корпоративного питания важнее вкусовые качества, стоимость и бесперебойность поставок. Для детского сада — использование гипоаллергенных продуктов и количество витаминов.

Один и тот же продукт в коммерческих предложениях для разных получателей может быть представлен с разными акцентами.

Способ передачи

Обычно это пересылка по электронной почте или мессенджерах. Но бывает и так, что документ передает отправитель при личной встрече — в этом случае часть информации можно вынести за скобки для большей лаконичности текста. Ведь ее можно озвучить голосом в процессе личного общения.

Еще один эффективный способ — после того как адресат изучит документ, предложить созвониться и голосом пройтись по каждому пункту. Как показывает практика, это очень эффективно: сразу же снимает возражения и убеждает адресата в вашей компетентности. Да и фактор личного обаяния никто не отменял 🙂

Как создать продающее коммерческое предложение

Чтобы документ получился сильным и привлек больше клиентов, следуйте нашим советам.

Покажите осведомленность

Главное в компреде — это не объем текста, не работа с ценой и не дизайн. Важно показать получателю, что вы понимаете его задачи и его потребности. Посмотрите сайт компании и ее соцсети; почитайте новости и отзывы о компании. Персонализируйте документ, обращаясь к получателю по имени, и расскажите, как конкретно ваше предложение способно решить его проблемы/задачи.

Пример: вы предлагаете ведение соцсетей небольшому кафе. Не пишите общую информацию, лучше составьте список конкретных тем для постов. Чтобы сделать это, придется провести анализ ресторанной тематики, изучить конкурентов и подумать, как услуги вашего агентства помогут их обойти.

Оптимизируйте объем

КП на 10 листах мелким шрифтом 99 % получателей не только не дочитают до конца, но даже не начнут читать. Для документа на бланке компании оптимальный объем — 1-2 листа, для коммерческого предложения в формате PDF — максимум 5-7 слайдов.

Продумайте начало

Определите, нужен ли в вашем конкретном случае вовлекающий лид, или лучше сразу перейти к четко изложенной сути предложения.

Лид в горячем документе может восприниматься как лишняя информация, а резкий переход к сути в холодном — как необоснованное навязывание продукта.

Составьте правдивый оффер

Если вы обещаете что-то явно невыполнимое — это снижает доверие, вызывает сомнения и точно не способствует началу долгосрочного сотрудничества.

Пример: обещание доставить партию автомобилей из Находки в Калининград за 1 день — неправдоподобный оффер, и получатель это обязательно отметит.

А вот оффер «Доставим партию автомобилей из Находки в Омск в течение 7 дней» уже больше похож на правду.

Избегайте оценочных суждений

В сфере B2B особенно неуместны бездоказательные «лучший», «самый выгодный», «незаменимый», «уникальный» и им подобные. Вместо них рациональнее использовать конкретные цифры и факты, например:

  • «№ 1 в рейтинге по версии “Топвизора”»;
  • «20 % — ежегодный рост продаж»;
  • «95 % клиентов возвращаются».

А сделать выводы и подобрать эпитеты предоставьте возможность самим получателям.

Поработайте с ценой

Указание цены само по себе создает ощущение прозрачности бизнеса и вызывает доверие. В том числе у получателя не возникает мысли о том, что цена может меняться в зависимости от степени его заинтересованности, а это не совсем честная игра.

Если конкретную стоимость указать невозможно, логично привести пример расчета цены для конкретного случая.

Пример: «Стоимость обслуживания 5 лифтов грузоподъемностью до 400 кг в 17-этажном жилом доме составит 70 000 ₽ в месяц».

При продаже комплексной услуги можно указать цену за каждый элемент отдельно.

Высокую цену товара можно обосновать, если расшифровать, что в нее входит и уже там указать гарантии, возможность сервисного обслуживания, бонусы. Так, цена 150 000 ₽ за набор офисной мебели может казаться высокой, но если в нее входит индивидуальный подбор фурнитуры, доставка, сборка и установка — картина меняется.

Приведите несколько тарифов и объясните, чем они отличаются

Низкую цену товара тоже необходимо обосновать — например, оптимизацией бизнес-процессов, автоматизацией производства и снижением себестоимости продукции без потери качества. Или временной акцией, связанной с выводом на рынок нового продукта. Хорошо работает упоминание о том, сколько клиент может сэкономить с вашей помощью.

Пример: у вас есть информация, что сегодня на обслуживание лифтового оборудования в одном доме на 300 квартир компания тратит 120 000 ₽ в месяц, а вы предлагаете эту услугу за 70 000 ₽. Это значит, что экономия на обслуживании только одного дома составит 600 000 ₽ в год — серьезная и убедительная сумма.

Еще один вариант — предложить получателю несколько пакетов услуг на выбор: «эконом», «бизнес» и «премиум». Возможность рассрочки, отсрочки платежа или постоплаты тоже относятся к работе с ценой.

Подумайте, где разместить информацию о компании-отправителе

Самая частая ошибка — размещать ее сразу после заголовка, когда получатель еще точно не понимает, что ему предлагают и насколько это интересно. Исключение — горячие КП, когда адресат знаком с вашей компанией и не лишним будет еще раз представить ее в выгодном свете.

Пример с неверным размещением текста «О нас» — сразу после заголовка

Оптимально размещать информацию о компании после основной части компреда…

…как сделано в этом случае

Не используйте штампы

«Динамично развивающаяся компания», «индивидуальный подход», «оптимальные сроки» — все это речевые обороты, которые давно набили оскомину и не воспринимаются всерьез.

Покажите динамику развития компании цифрами роста объемов производства или продаж. Вместо «индивидуального подхода» напишите о скидках от объема и о разработках логистических схем отдельно для каждого клиента. Укажите конкретные сроки — 3, 5, 10 дней.

Штампы не несут смысловой нагрузки, а вот конкретика продает.

Образец, где каждая выгода — это всего лишь штамп

Указывайте гарантии

Это может быть возврат средств, если продукция не оправдала ожиданий, гарантийный сервис, бесплатные консультации на весь срок жизни продукта (или действия договора), компенсации за нарушение сроков поставок.

Пример блока с гарантиями

Аргументируйте преимущества

Чаще всего самые сильные преимущества выносят в оффер и в завершение основной части компреда. Аргументировать преимущества — значит показать, за счет чего они достигаются, и пояснить, в чем выгода получателя.

Например, услуга выгрузки/загрузки катализатора повысит мощность производства, падающую при потере катализатором важных для заданных химических реакций свойств. А вот выгрузка/загрузка катализатора с помощью современного вакуумного оборудования позволит в 3 раза сократить время простоя оборудования.

Укажите ваши дополнительные возможности

В одном из завершающих абзацев документа можно очень коротко указать, чем еще ваша компания может быть полезна получателю.

Если какие-то из сопутствующих товаров или услуг его заинтересуют, то КПД компреда окажется выше за счет увеличения среднего чека.

Не забудьте про призыв к действию

Если ждете от адресата действия — позвонить, написать, заполнить форму, предоставить какие-то данные — просто укажите это, чтобы получатель не додумывал сам. CTA может присутствовать как в виде одной емкой фразы, так и быть более развернутым.

Пример с описанием действий получателя и результата

Мотивируя получателя к действию, можно не просто назвать это действие, но и указать какие-то бонусы, предложить быстро ответить на все вопросы о товаре, услуге или сотрудничестве.

Оформление коммерческого предложения

В компреде все должно быть прекрасно — и оффер, и основной текст, и оформление. Причем неважно, в каком формате будет оформлен компред: да хоть в Google Документах, если все красиво отформатировано и грамотно преподнесено.

Читайте также:

Как работать в Google Docs в 2022 году: функции, возможности, нюансы

Вот важные правила оформления документа:

Читабельность. Простой шрифт без засечек, например, Arial или Calibri, кегль не меньше 11, небольшие абзацы, четкое форматирование облегчают восприятие.

Пример хорошо подобранных шрифтов: никаких засечек и фантазийных эффектов

Структура. Логичная структура с лид-абзацем (опционально), оффером, преимуществами и фактами об отправителе помогут донести до получателя нужную информацию.

Минимализм. Компред — неподходящая площадка для «игры» шрифтами. Оно оформляется единым шрифтом, в варианте PDF это может быть хорошо сочетающаяся пара шрифтов. Визуальная составляющая тоже должна быть лаконичной: если документ пестрит цветами и картинками, это отвлекает получателя от сути.

Пример неперегруженного дизайна — только 3 цвета и никакой пестроты

Читайте также:

Инструкция по визуальному оформлению текста

Отсутствие спамности. Особенно важно это при рассылке холодных компредов, когда понятные описательные заголовки легко могут превратиться в рекламные. «Бесплатно», «только у нас», «осталось только 3 места» — заголовки или темы письма такого типа скорее оттолкнут, чем привлекут внимание. Кроме того, почтовый сервис сам может определить письма с такими заголовками в папку «Спам».

Наглядность. При рассылке КП на технический продукт логично добавить его фотографию, ссылку на видео. На диджитал-услугу — график роста KPI: например, рост позиций сайта другого клиента за полгода. Добавляет наглядности и инфографика, которая тоже используется в этом виде деловой документации.

Узнаваемость. Важно оформлять документ не отвлеченно, а в соответствии с брендбуком компании. Это повысит узнаваемость бизнеса, что стратегически — несомненный плюс.

Конечная цель любого коммерческого предложения — привлечь нового клиента. Но компред — не изолированный инструмент, не волшебная палочка продажника, а только один из важных этапов воронки продаж.

Бонус: чек-лист для проверки КП

Составили небольшой чек-лист: проверьте ваше коммерческое предложение перед отправкой!

  • Хорошо читаются и не вызывают вопросов заголовок и основное предложение.
  • Объем — не более 2 листов для компреда на фирменном бланке, не более 7 слайдов PDF.
  • Предложение не перегружено текстом и дизайном и легко воспринимается.
  • Не используются фантазийные, рукописные шрифты и шрифты с засечками.
  • Все технические параметры и характеристики продукта преобразованы в выгоды получателя.
  • Приведены социальные доказательства: отзывы, лого клиентов, кейсы.
  • Отработана и грамотно представлена цена.
  • Понятно, как будет строиться сотрудничество.
  • Есть короткая информация об отправителе.
  • Понятно, зачем клиенту обращаться именно к вам.
  • Понятно, куда обращаться и что для этого нужно сделать.

Создаем продающие email-рассылки без спама

Сайт

Телефон

29 шаблонов коммерческих предложений и советы от Visme

Коммерческое предложение – замечательный способ показать клиентам, что вы лучший возможный исполнитель для их заказа или работы.

Но если вы не знаете, какой вариант выбрать, какую информацию в него включить и как сделать предложение визуально привлекательным, вы рискуете потерять потенциального клиента.

Чтобы этого не случилось, мы составили для вас подборку качественных шаблонов коммерческих предложений, созданных профессиональными дизайнерами. Мы уже добавили нужную информацию и разместили ее в стратегических местах – вам остается только вставить свои данные.

Наши шаблоны и тексты подойдут для самых разных сфер. Возьмите их за основу и составьте свое коммерческое предложение.

Приступим!

 

1  Образец предложения по веб-разработке

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Коммерческое предложение, оформленное на основе этого шаблона, будет выглядеть профессионально и солидно.

Помимо отличного дизайна, в начале этого шаблона есть содержание, благодаря которому потенциальным клиентам будет удобно ориентироваться в предложении.

Совет дизайнера: Добавьте заголовки к каждому разделу предложения, как это сделано в нашем шаблоне. Это позволит добиться визуальной целостности и поможет читателям быстро переходить к нужной информации.

 

2 Шаблон предложения по консультированию в области ИТ

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Если у вашего бренда один акцентный цвет, попробуйте взять этот шаблон за основу для вашего предложения. Акцентный цвет здесь – фиолетовый, а все остальные элементы и контент черно-белые.

Даже элементы визуализации данных воспринимаются как монохромные, так как для них используются разные оттенки фиолетового цвета.

Совет дизайнера: Для обложки используйте стоковую фотографию, наложив на нее полупрозрачный цветной оверлей. Это добавит дизайну глубины и не отвлечет внимание от заголовка и важной информации.

 

3 Образец предложения по тестированию ПО

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Этот шаблон выглядит актуально и современно благодаря геометрической компоновке элементов. Прямоугольные секции помогают визуально отделить абзацы друг от друга и делают их более удобочитаемыми.

В этот шаблон легко вставить другие изображения, обрезав их до нужной формы.

Настраивайте контент в вашем шаблоне предложения. Загрузите собственные фотографии, добавьте элементы из панели редактора слева и отредактируйте текст – и ваше коммерческое предложение готово.

Совет дизайнера: Попробуйте использовать в дизайне различные геометрические фигуры. Поместить текст в прямоугольники – это простой способ визуально выделить абзацы, не перегружая дизайн.

 

4 Шаблон предложения по созданию сайтов

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

В этот шаблон легко вставить свою информацию: краткий текст о компании, портфолио, рекомендации клиентов, услуги и расценки.

В Visme есть функция визуализации примеров созданных вами сайтов на экране. Это отличный способ продемонстрировать портфолио потенциальным клиентам.

Совет дизайнера: Поэкспериментируйте с оглавлением. Оно не обязательно должно выглядеть как стандартный список страниц. Скопируйте страницу оглавления из этого шаблона и используйте сетку или другую компоновку элементов.

 

5 Шаблон коммерческого предложения для бизнеса

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Этот шаблон коммерческого предложения выглядит достаточно эффектно, чтобы использовать его для крупных клиентов и проектов.

Взглянув на него, любой специалист испытает чувство уверенности, что его проект в надежных руках.

Совет дизайнера: Иконки помогают сделать информацию более наглядной. В библиотеке иконок Visme есть более 10 000 различных значков. Среди них вы точно сможете найти что-то, что подойдет для вашей отрасли и информации, которую вы включите в предложение.

 

6 Шаблон предложения по развитию цифрового бренда

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Заголовки в этом шаблоне набраны жирным шрифтом без засечек, благодаря чему он выглядит современно и актуально для онлайн-бизнеса.

В этом шаблоне вы сможете продемонстрировать клиентам общую информацию о проекте и последовательность его реализации. Просто отредактируйте шаблон, добавьте свою информацию и скачайте его!

Совет дизайнера: Черно-белые фотографии создают впечатление профессионализма. В редакторе Visme есть возможность накладывать на фотографии различные фильтры, поэтому вы сможете подобрать идеальный тон.

 

7 Шаблон предложения услуг продвижения в социальных сетях

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Вам предстоит подготовить коммерческое предложение об SMM-услугах? В этом шаблоне есть отличный пример компоновки информации, цен и списка услуг.

Здесь используются шрифты без засечек, и дизайн выглядит современно, что отлично подойдет для услуг цифровой эры, таких как SMM.

Совет дизайнера: Заголовки, напечатанные жирным шрифтом без засечек, выглядят актуально и привлекают внимание читателей.

 

8 Образец коммерческого предложения SEO-услуг

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

В этом шаблоне используются несколько насыщенных цветов, которые смотрятся очень выгодно. Основные цвета шаблона – серый и пурпурный, именно они создают нужное настроение.

Документ состоит из нескольких разделов, которые можно изменить так, как нужно вам, поэтому шаблон подойдет для продвижения любых компаний и услуг.

Совет дизайнера: Добавьте геометрические фигуры и сделайте их полупрозрачными, чтобы фон просматривался за текстом, но не отвлекал от него.

 

9 Шаблон коммерческого предложения услуг для электронной коммерции

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Хотите создать по-настоящему яркое предложение? Этот шаблон поможет вам сделать его за несколько кликов. Яркий оттенок красного и черно-белые изображения с полупрозрачным оверлеем отлично выделяют важную информацию в этом предложении.

Совет дизайнера: Использование всего одного, но яркого цвета – отличный способ привлечь внимание читателей. Выделите цветом самую важную информацию, такую как цены, услуги и преимущества, которые потенциальные клиенты получат от работы с вами.

 

10 Шаблон коммерческого предложения фотографа

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Один из лучших способов продать свои услуги – показать вашу работу и ее результаты. В этот шаблон коммерческого предложения услуг фотографа удобно добавить примеры ваших работ, скриншоты или отзывы клиентов.

Помимо портфолио, включите в предложение краткое описание работ – так читателю будет проще решить, подойдут ли ему ваши услуги.

Совет дизайнера: Попробуйте разнообразить предложение, добавив план вашей работы. В Visme есть примеры диаграмм и временных шкал, с помощью которых вы легко визуализируете план работы и добавите его в предложение.

 

11 Шаблон коммерческого предложения контрактной исследовательской организации

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Теплые оттенки, которые использованы в этом шаблоне, выгодно подчеркнут ваше предложение услуг для бизнеса. Акцентный цвет здесь – оранжевый, его дополняют желтый и красный цвет в значках и диаграммах.

Чтобы визуально выделить заголовки и важную информацию, используйте полужирные шрифты и яркие геометрические фигуры.

Совет дизайнера: Предложение станет нагляднее и визуально интереснее, если вы добавите в него фигуры, например стрелки и ленты. Они помогут привлечь внимание читателей к важной информации.

 

12 Шаблон предложения услуг ведения социальных сетей

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Выбирая дизайн вашего предложения, подумайте о целевой аудитории – иногда нужно сделать документ ярким и броским, но зачастую минималистичный и аккуратный дизайн подойдет намного лучше.

Профессиональный и традиционный вид этому шаблону придают популярные шрифты, такие как Arial, Times New Roman и Verdana.

Совет дизайнера: Не забывайте оставлять на слайдах достаточно пустого пространства и отступов по краям текста – так дизайн не будет выглядеть перегруженным и информация будет легче восприниматься читателями.

 

13 Шаблон предложения услуг веб-дизайна

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Ищете шаблон предложения в приглушенных тонах?  Дизайн этого шаблона ограничен оттенками бежевого цвета, за счет чего он выглядит монохромным и позволяет читателю сосредоточиться на информации.

Использованные в нем изображения отлично дополняют его внешний вид. Что может быть проще – замените тексты в этом шаблоне на свои и отправьте предложение потенциальному клиенту.

Совет дизайнера: Несколько оттенков одного и того же цвета создают однородную палитру, которую можно использовать для оформления временной шкалы, диаграммы или таблицы.

 

14 Шаблон предложения инженерной компании

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Во многих шаблонах предложений Visme есть место для логотипа. Вы можете перетащить и вставить туда свой логотип. С логотипом предложение примет законченный вид и повысит доверие потенциальных клиентов к вашей компании.

Совет дизайнера: Важно использовать в предложении цвета и шрифты вашего бренда. В Visme есть специальный раздел, где вы можете настроить свой фирменный стиль. Затем его элементы можно будет быстро подставлять в любой шаблон.

 

15 Шаблон коммерческого предложения архитектурного бюро

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Такой шаблон отлично подойдет компаниям, которые ищут уникальный и современный подход к продвижению своих услуг.

Минималистичный дизайн и большое количество пустого пространства дают возможность добавить нужное количество информации.

Совет дизайнера:  На страницах коммерческих предложений отлично смотрятся абстрактные изображения. Фотографии для вашего проекта можно найти в огромном фотостоке Visme.

 

16 Шаблон предложения услуг по разработке маркетинговой стратегии

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Вот ещё один профессиональный шаблон коммерческого предложения. Составленное на его основе предложение не оставит ваших потенциальных клиентов равнодушными. Традиционный шрифт с засечками, который использован в заголовках, придает шаблону солидный вид.

Совет дизайнера: Использование цветных оверлеев для фотографий – простой способ вписать их в цвета вашего бренда и концепцию шаблона. Добавьте оверлей прямо в редакторе Visme, выбрав цвет и прозрачность.

 

17 Шаблон коммерческого предложения для индустрии моды

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Если вы ищете что-то более привлекательное и утонченное, взгляните на этот шаблон, в котором преобладают розовые и фиолетовые цвета. Такая палитра отлично подойдет для женской аудитории.

Стоковые фотографии моделей в предложении привлекут внимание читателей и помогут целевой аудитории ассоциировать себя с вашим предложением. Такая сильная эмоциональная связь способствует вовлеченности клиентов.

Совет дизайнера: Постарайтесь использовать на каждой странице какой-то объединяющий элемент. Например, в этом предложении мы использовали яркую полосу розового цвета на левом поле. Подберите такой общий элемент, который гармонично впишется в ваш дизайн.

 

18 Шаблон предложения бухгалтерских услуг

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Не бойтесь использовать яркие цвета! Предложение не обязано иметь строгое черно-белое оформление, чтобы выглядеть убедительно. Добавив в дизайн яркий акцентный цвет, вы сможете оживить его и сделать более интересным для восприятия.

В этом шаблоне использованы приятные глазу фотографии, геометрические фигуры и значки, которые не создают перегруженности и не отвлекают читателя от информации.

Совет дизайнера: Возьмите на заметку оформление значков в этом шаблоне – здесь каждая контурная иконка помещена в небольшой квадрат. Такой подход позволяет визуально разнообразить информацию, оставаясь в рамках вашей цветовой схемы.

 

19 Шаблон предложения спонсорства

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Но хотя каждый шаблон и не обязан быть черно-белым, иногда именно этот вариант будет самым выгодным.

В этом шаблоне есть акцентный цвет, но его количество минимально – главную роль здесь играют черно-белые цвета и изображения, придавая документу современный и стильный вид.

Совет дизайнера: Старайтесь не перегружать страницу информацией. Лучше всего, если вы будете стремиться к меньшему объему текста. Выделите каждому разделу свою страницу – или больше, если понадобится. Например, пусть предлагаемые планы спонсорской поддержки будут размещены на отдельной странице.  Прочитайте о том, как составлять предложения.

 

20 Шаблон коммерческого предложения услуг кейтеринга

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Обычно мы рекомендуем использовать шрифты с засечками или без, чтобы документ был читаемым и выглядел профессионально. Но от этого правила иногда можно отступать – посмотрите, как удачно в этом шаблоне смотрится рукописный шрифт.

Так как фирменный стиль бренда утонченный и изысканный, рукописный шрифт отлично подходит в качестве акцентного шрифта для заголовков и cносок.

Совет дизайнера: Если вы хотите использовать рукописный шрифт, им лучше всего оформить заголовки и небольшие абзацы. В самом тексте рукописный шрифт будет тяжело читаться. Не дочитав предложение, клиенты могут отказаться от покупки.

 

21 Шаблон коммерческого предложения услуг для бизнеса

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Хотите включить в предложение блок-схему ваших рабочих процессов? С Visme это легко сделать за несколько кликов, добавив нужные фигуры и линии.

У нас есть и другие способы визуализировать данные – диаграммы, графики, таблицы, карты и многое другое.

Совет дизайнера: Внешний вид, форму и цвет фигур и линий можно менять. Редактируя блок-схему в Visme, не забудьте проверить, насколько хорошо она сочетается с остальными элементами предложения.

 

22 Шаблон предложения услуг цифрового маркетинга

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

В этом шаблоне в заголовках также используется полужирный шрифт без насечек. Все заголовки выдержаны в едином стиле. Это привлекает внимание и придает дизайну современный вид.

Здесь сразу два акцентных цвета, а страницы скомпонованы в разных форматах. Благодаря этому шаблон очень легко настроить под ваши нужды.

Совет дизайнера: Выделяйте абзацы в разделы, используя для них цветной фон. Цвета можно использовать не только для акцентных элементов, но и как подложку для страниц, которая позволит добавить вашему предложению глубины.

 

23 Шаблон предложения редактора и корректора

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Посмотрите на этот шаблон, который поможет вам создать аккуратное и компактное предложение ваших услуг. Потенциальные клиенты оценят классический стиль этого предложения, который ему придает шрифт с засечками.

Совет дизайнера: Чтобы разнообразить внешний вид документа, не обязательно использовать разные шрифты. Взгляните на заголовки в этом шаблоне – некоторые из них набраны заглавными буквами, а некоторые строчными. Можно также использовать разное начертание – например, полужирный или курсивный шрифт.

 

24 Шаблон коммерческого предложения по разработке технической документации

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

В этот шаблон коммерческого предложения легко добавить карту, на которой вы можете отметить города, где у вашей компании есть филиалы. Можно также представить членов вашей команды и рассказать о рабочих процессах. Добавьте информацию, подберите подходящие фотографии, измените шрифты и цвета – и ваше предложение готово.

Совет дизайнера: Оформляйте текст в виде колонок и строк. Не обязательно использовать всю ширину страницы – попробуйте расположить текст в две колонки.

 

25 Шаблон предложения услуг email-маркетинга

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Грамотное использование стоковых фотографий поможет расставить акценты и подчеркнуть важные детали вашего предложения.   На некоторые фотографии в этом шаблоне наложен темно-синий оверлей – его легко изменить на фирменный цвет вашего бренда.

Совет дизайнера: Чтобы визуально выделить каждый раздел, добавьте в его начале тематический значок. Библиотека Visme содержит множество векторных иконок и иллюстраций. Их цвет можно менять. Значки привлекают внимание читателя и выгодно выделяют ваше предложение из ряда других.

 

26 Шаблон предложения услуг копирайтинга

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Важная часть такого предложения –  это отзывы клиентов. Воспользуйтесь шаблоном, в котором уже есть страница с отзывами, и добавьте в него нужный текст. Отзывы – это отличный способ продемонстрировать потенциальным клиентам, что у вас за плечами уже есть успешно реализованные проекты.

Совет дизайнера: Используйте фотографию из стока в качестве фона страницы и добавляйте непрозрачные или полупрозрачные блоки с текстом и другими элементами.

 

27 Шаблон коммерческого предложения услуг по переводу

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Этот шаблон коммерческого предложения отлично подойдет международным компаниям, которые хотят продемонстрировать клиентам весь спектр своих услуг. Добавьте в предложение исчерпывающую информацию, карту, флаги стран, значки, текст и другие элементы.

Совет дизайнера: Сочетание белого и светло-серого фона придаст вашему предложению глубину.

 

28 Шаблон коммерческого предложения услуг по транскрибированию

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

В этом отличном шаблоне уже есть пример текста, который вы можете взять за основу при написании собственного предложения.

Шаблон легко настроить под специфику вашего бизнеса или отрасли, в которой вы работаете. Качественное и привлекательное предложение принесет вам больше клиентов и продаж.

Совет дизайнера: Контент не обязательно должен занимать всю страницу. Посмотрите на пример из этого шаблона, где небольшой объем контента выгодно выделяется и привлекает к себе внимание на фоне пустого пространства.

 

29 Шаблон коммерческого предложения SEO-услуг

Настройте этот шаблон персонально для себя!Настроить и скачать

Используйте этот шаблон, если хотите создать яркое и эффектное предложение. Яркий синий цвет подчеркивает текст и притягивает взгляд читателей.

Если у вашего бренда есть свой фирменный стиль, вы можете заменить синий на цвет вашего бренда. Цвет используется в разных элементах, привлекая к ним внимание аудитории.

Совет дизайнера: Иногда полезно продемонстрировать потенциальным клиентам, как ваши цифровые продукты выглядят в жизни. В библиотеке изображений Visme есть макеты устройств и предметов, в которые вы можете вставить пример вашего контента.

 

Создайте предложение из шаблона сегодня

Поэкспериментируйте с любым из этих шаблонов, добавив на него текст своего предложения. Привлекательное предложение поможет вам увеличить продажи и конверсии. Зарегистрируйте аккаунт в Visme и начните создавать коммерческое предложение, которое точно понравится вашим клиентам и выгодно продемонстрирует ваши продукты и услуги.

Сравнение образцов — часть I | Nature Methods

Надежное сравнение пар независимых или связанных выборок требует различных подходов к тесту t .

Среди наиболее распространенных типов экспериментов — сравнительные исследования, в которых сравниваются результаты в различных условиях, таких как мужчины и женщины, плацебо и наркотики, до и после лечения. Анализ этих экспериментов требует методов количественного сравнения выборок, чтобы определить, подтверждают ли различия в данных существование эффекта в популяциях, которые они представляют. Этот анализ является простым и надежным при сравнении независимых выборок; но исследователям часто приходится сравнивать родственные образцы, а это требует другого подхода. Обсуждаем обе ситуации.

Начнем с простого сценария сравнения двух условий. Этот случай важно понимать, поскольку он служит основой для более сложных планов с несколькими одновременными сравнениями. Например, мы можем захотеть сравнить несколько видов лечения, проследить эволюцию эффекта с течением времени или рассмотреть комбинации методов лечения и субъектов (например, разные препараты для разных генотипов).

Мы хотим оценить размер наблюдаемых различий относительно неопределенности в выборках. Под неопределенностью мы подразумеваем разброс, измеренный sd, записанный как σ и s , когда речь идет о генеральной совокупности и выборочной оценке соответственно. Неопределенность удобнее моделировать с помощью дисперсии, которая представляет собой квадрат sd. и обозначаются Var() (или σ 2 ) и s 2 для совокупности и выборки соответственно. Используя это обозначение, связь между неопределенностью совокупности выборочных средних и неопределенностью совокупности определяется для выборок размером n . Эквивалентный оператор для выборочных данных: , где s.e.m. и с X — выборка s.d.

Вспомните наш пример теста t с одним образцом, в котором экспрессия белка сравнивалась с эталонным значением 1 . Наша цель будет состоять в том, чтобы расширить этот подход, в котором только одна величина имела неопределенность, чтобы приспособить сравнение двух выборок, в которых обе величины теперь имеют неопределенность. На рис. 1а представлены соответствующие распределения для сценария с одной выборкой. Мы предположили, что наша выборка X было взято из совокупности, и мы использовали выборочное среднее значение для оценки среднего значения совокупности. Мы определили t -статистику ( t ) как разницу между средним значением выборки и референсным значением, μ , в единицах неопределенности среднего значения, заданного с помощью sem, и показали, что t следует за Стьюдента t -распределение 1 , когда эталонным значением является среднее значение генеральной совокупности. Мы рассчитали вероятность того, что разница между образцом и эталоном была вызвана неопределенностью среднего значения выборки. Когда эта вероятность была меньше фиксированного уровня ошибки I рода, α , мы пришли к выводу, что среднее значение популяции отличается от μ .

Рис. 1. Неопределенность суммы или разности случайных величин представляет собой сумму неопределенностей отдельных переменных, измеренную с помощью дисперсии.

Численные значения отражают выборочные оценки из рисунка 2. Горизонтальные планки погрешностей показывают среднеквадратичное отклонение, которое равно √Var. ( a ) Сравнение выборки с эталонным значением включает только одну меру неопределенности: дисперсию основной совокупности выборки, Var( х ). Дисперсия выборочного среднего уменьшается пропорционально размеру выборки как Var( X )/ n , что также является неопределенностью в оценке разницы между образцом и эталоном. ( b ) Когда эталон заменяется образцом Y размером m , дисперсия Y вносит свой вклад в неопределенность в разнице средних.

Полноразмерное изображение

Теперь заменим ссылку образцом Y размером м (рис. 1б). Поскольку средние значения выборки являются оценкой средних значений совокупности, разница служит нашей оценкой разницы средних значений совокупностей. Конечно, популяции могут различаться не только своими средствами, но пока сосредоточимся на этом параметре. Как и в случае с одной выборкой, мы хотим оценить разницу в единицах ее неопределенности. Необходимо учитывать дополнительную неопределенность, возникающую при замене ссылки на Y . Чтобы оценить неопределенность в , мы можем обратиться к полезному результату теории вероятностей.

Для любых двух некоррелированных случайных величин, X и Y , мы имеем следующее соотношение: Var( X − Y ) = Var( X ) + Var( Y ). Другими словами, ожидаемая неопределенность разности значений представляет собой сумму индивидуальных неопределенностей. Если у нас есть основания полагать, что дисперсии двух совокупностей примерно одинаковы, обычно используют среднее значение выборочных дисперсий в качестве оценки дисперсий обеих совокупностей. Это называется объединенной дисперсией, с р 2 . Если размеры выборки равны, он вычисляется по простому среднему среднему, S P 2 = ( S x 2 + S Y 2 )) /2. Если нет, то это средневзвешенное значение n − 1 и m − 1 соответственно. Использование объединенной дисперсии и применение правила добавления дисперсий к дисперсии выборочных средних дает . Неопределенность в определяется его sd, который является квадратным корнем этой величины.

Чтобы проиллюстрировать конкретным примером, мы воспроизвели экспрессию белка с одним образцом t — тестовый пример 1 на рисунке 2a и сравнили его с его эквивалентом с двумя образцами на рисунке 2b. Мы немного скорректировали выборочные значения, чтобы лучше проиллюстрировать разницу между этими двумя тестами. Для случая одной выборки мы находим t = 2,93 и соответствующее значение P равное 0,04. При отсечении ошибки типа I α = 0,05 мы можем заключить, что экспрессия белка значительно повышена по сравнению с эталоном. Для двухвыборочного случая t = 2,06 и P = 0,073. Теперь, когда эталон заменен образцом, дополнительная неопределенность в нашей оценке разности привела к меньшему значению t , которое больше не является значимым при том же уровне α . При поиске между t и P для теста с двумя выборками мы используем ф.р. = n + m − 2 степени свободы, что является суммой ф.р. значения для каждого образца.

Рис. 2. В тесте с двумя выборками обе выборки вносят вклад в неопределенность разницы средних.

( a ) Разницу между образцом и эталонным значением ( μ = 10) можно оценить с помощью одновыборочного t -теста. ( b ) Когда эталонное значение само по себе является образцом , используется версия теста с двумя образцами, в которой t -статистика основана на комбинированном разбросе X и Y , т. е. оценивается с использованием объединенной дисперсии, с p 2 .

Полноразмерное изображение

Наша неспособность отклонить нулевую гипотезу в случае двух выборок является прямым результатом того факта, что неопределенность в больше, чем в (рис. 1б), потому что теперь является фактором, способствующим. Чтобы достичь значимости, нам потребуется собрать дополнительные измерения. Предполагая, что выборочные средние значения и s.d. не изменятся, было бы достаточно одного дополнительного измерения — оно уменьшило бы и увеличило ф.р. Последнее имеет эффект уменьшения ширины распределения t и понижения Значение P для данного t .

Это снижение чувствительности сопровождается уменьшением мощности 2 . Тест с двумя выборками имеет меньшую мощность, чем эквивалент с одной выборкой, для той же дисперсии и количества наблюдений в группе. Наш одновыборочный пример с размером выборки 5 имеет мощность 52% при изменении выражения на 1,0. Соответствующая мощность для двухвыборочного теста с пятью наблюдениями на выборку составляет 38%. Если бы дисперсия выборки оставалась постоянной, то для достижения мощности 52 % для теста с двумя выборками потребовались бы выборки большего размера ( n = м = 7).

Когда допущения выполняются, двухвыборочный t -критерий является оптимальной процедурой для сравнения средних значений. Надежность теста представляет интерес, поскольку эти предположения могут быть нарушены в эмпирических данных. Один из способов сообщить об отклонении от оптимальной производительности — это разница между α — частотой ошибок первого рода, которую мы думаем, что мы тестируем, — и фактической частотой ошибок первого рода, τ . Если все предположения выполнены, α = τ , и наш шанс совершить ошибку первого рода действительно равен α . Однако невыполнение предположений может привести к тому, что τ > α , что приведет к тому, что мы будем совершать ошибку I рода чаще, чем мы думаем. Другими словами, наш уровень ложных срабатываний будет больше, чем планировалось. Давайте рассмотрим предположения теста t в контексте надежности.

Во-первых, тест t предполагает, что выборки взяты из популяций, имеющих нормальную форму. Это предположение является наименее обременительным. Систематическое моделирование широкого диапазона практических распределений показало, что частота ошибок первого рода стабильна в пределах 0,03 < τ < 0,06 для α = 0,05 для n ≥ 5 (ссылка 3).

Затем выборочные совокупности должны иметь одинаковую дисперсию (рис. 1b). К счастью, тест также чрезвычайно надежен в отношении этого требования — даже больше, чем думает большинство людей 3 . Например, при равных размерах выборки тестирование при α = 0,05 (или α = 0,01) дает τ < 0,06 ( τ < 0,015) для n ≥ 15, независимо от разницы в дисперсии населения. Если эти размеры выборки нецелесообразны, мы можем вернуться к результату, согласно которому τ < 0,064 при тестировании на α = 0,01 независимо от n или разницы в дисперсии. Когда размеры выборки неодинаковы, влияние разницы в дисперсии намного больше, и τ может существенно отличаться от . В этих случаях рекомендуется вариант Welch от T , который использует фактические варианты выборки, S x 2 / N + S Y 2 S Y 2 S Y 2 .0018/ м , вместо сводной сметы. Тестовая статистика вычисляется как обычно, но ф.р. для эталонного распределения зависит от предполагаемых дисперсий.

Последнее и, пожалуй, самое важное требование состоит в том, чтобы образцы не коррелировали. Это требование часто формулируется в терминах независимости, хотя эти два термина имеют разные технические определения. Важно, чтобы их коэффициент корреляции Пирсона ( ρ ) был равен 0 или близок к нему. Корреляция между образцами может возникнуть, когда данные получены из согласованных образцов или повторных измерений. Если выборки положительно коррелированы (большие значения в первой выборке связаны с большими значениями во второй выборке), то тест выполняется более консервативно (9).0003 τ < α ) 4 , тогда как отрицательные корреляции увеличивают реальную ошибку I рода ( τ > α ). Даже небольшая корреляция может затруднить интерпретацию теста — тестирование при α = 0,05 дает τ < 0,03 для ρ > 0,1 и τ > 0,08 для ρ < −0,1.

Если значения могут быть объединены в пары по образцам, например измерения экспрессии одного и того же набора белков до и после экспериментального вмешательства, мы можем сформулировать анализ как задачу с одним образцом, чтобы повысить чувствительность теста.

Рассмотрим два образца на рис. 3а, в которых используются те же значения, что и на рис. 2б. Если образцы X и Y измеряют разные наборы белков, то мы уже видели, что мы не можем с уверенностью заключить, что образцы разные. Это связано с тем, что разброс в каждой выборке велик по сравнению с различиями в выборочных средних. Однако если Y измеряет экспрессию тех же белков, что и X , но после некоторого вмешательства ситуация иная (рис. 3б), то теперь нас интересует не разброс значений экспрессии внутри выборки, а изменение экспрессии белка от одного образца к другому. Построив выборку различий в экспрессии ( Д ; рис. 3в), мы сводим тест к одновыборочному t -критерию, в котором единственным источником неопределенности является разброс разностей. Разброс в пределах X и Y был исключен из анализа, что сделало тест на разницу выражений более чувствительным. Для нашего примера мы можем заключить, что выражение изменилось между X и Y при P = 0,02 ( t = 3,77), проверив нулевую гипотезу о том, что μ = 0. Этот метод иногда называют парным t -критерием.

Рисунок 3: Парный тест t подходит для экспериментов с подобранной выборкой.

( a ) Когда выборки независимы, изменчивость внутри выборки затрудняет различение различий между выборочными средними, и мы не можем сказать, что X и Y различны при α = 0,05. ( b ) Если X и Y представляют парные измерения, например, до и после лечения, можно проверить различия между парами значений, тем самым исключив из рассмотрения изменчивость внутри выборки. ( c ) В парном тесте различия между значениями используются для создания новой выборки, к которой применяется одновыборочный тест.

Изображение в натуральную величину

Мы продолжим обсуждение выборочного сравнения в следующем месяце, когда мы обсудим, как подходить к проведению множественных сравнений и отчетности. Тем временем дополнительную таблицу 1 можно использовать для интерактивного изучения сравнения двух образцов.

3.2 Как проверить различия между образцами

Часто нам нужно сравнить наборы образцов. Такие сравнения включают если образцы дикого типа имеют другую экспрессию по сравнению с мутантами или если они здоровы образцы отличаются от образцов болезни по некоторым измеримым характеристикам (количеству крови, экспрессия генов, метилирование определенных локусов). Поскольку существует изменчивость в нашем измерений, это необходимо учитывать при сравнении наборов образцов. Мы можем просто вычесть средние значения двух выборок, но учитывая изменчивость выборки, по крайней мере, нам нужно определить пороговое значение для различий средств; небольшие различия в средних можно объяснить случайностью из-за выборка. Это означает, что нам нужно сравнить полученную разницу со значением, которое типично получить, если бы разница между средними значениями двух групп была обусловлена ​​только выборка. Если вы следовали приведенной выше логике, здесь мы фактически представили два основных идеи того, что называется «проверкой гипотез», которая просто использует статистика до определить вероятность того, что данная гипотеза (пример: если два выборочных набора принадлежат к одной и той же популяции или нет) верно. Формально расширенная версия этих двух основных идей выглядит следующим образом:

  1. Выберите гипотезу для проверки, которую часто называют «нулевой гипотезой» (\(H_0\)). В нашем В этом случае гипотеза состоит в том, что между наборами выборок нет различий. «Альтернативная гипотеза» (\(H_1\)) состоит в том, что существует разница между образцы.
  2. Выберите статистику для проверки истинности нулевой гипотезы.
  3. Вычислите статистику.
  4. Сравните его с эталонным значением, чтобы установить значимость, P-значение. Исходя из этого, либо отклонить, либо не отклонить нулевую гипотезу \(H_0\).

3.2.1 Тестирование на основе рандомизации на различие средних

Существует один интуитивно понятный способ сделать это. Если мы считаем, что нет различия между образцами, то есть метки образцов (тест против контрольного или здоровый против болезни) не имеют значения. Итак, если мы случайным образом присвоим метки выборки и вычислить разницу средних, это создает нуль распределение для \(H_0\), где мы можем сравнить реальную разницу и измерить, насколько маловероятно получение такого значения в ожидании нулевая гипотеза. Мы можем вычислить все возможные перестановки, чтобы вычислить нулевое распределение. Однако иногда это не очень осуществимо, и эквивалентный подход будет генерировать нулевое распределение, взяв меньшее количество случайных выборок с перемешанным членством в группах.

Ниже мы выполняем этот процесс в R. Сначала мы моделируем два образца из двух разных дистрибутивов. Они были бы эквивалентны измерениям экспрессии генов, полученным в разные условия. Затем вычисляем разницу в средних и выполните процедуру рандомизации, чтобы получить нулевое распределение, когда мы предположим, что между выборками нет разницы \(H_0\). Затем вычисляем, как часто мы получали бы первоначальную разницу, которую мы рассчитали в соответствии с предположение, что \(H_0\) верно. Результирующее нулевое распределение и исходное значение показаны на рис. 3.9..

 комплект семян(100)
ген1 = rnorm (30, среднее = 4, стандартное отклонение = 2)
ген2 = rnorm (30, среднее = 2, стандартное отклонение = 2)
org. diff = среднее (ген1) - среднее (ген2)
ген.дф=данные.кадр(exp=с(ген1,ген2),
                  группа = с (повтор («тест», 30), повтор («контроль», 30))
exp.null <- do(1000) * diff(mosaic::mean(exp ~ shuffle(group), data=gene.df))
hist(exp.null[1],xlab="нулевое распределение | нет разницы в выборках",
     main=expression(paste(H[0]," :нет разницы в средствах") ),
     xlim=c(-2,2),col="cornflowerblue",border="white")
abline(v=quantile(exp.null[1],0,95), col="красный" )
abline (v = org.diff, col = "синий" )
текст (x = квантиль (exp.null [ 1], 0,95), y = 200, «0,05», adj = c (1,0), col = «красный»)
text(x=org.diff,y=200,"org.diff.",adj=c(1,0),col="blue")

РИСУНОК 3.9: Нулевое распределение различий средних значений, полученное с помощью рандомизации. Первоначальная разница отмечена синей линией. Красная линия отмечает значение, соответствующее P-значению 0,05.

 p.val=sum(exp.null[1]>org.diff)/length(exp.null[1])
p.val 
 ## [1] 0,001

После выполнения случайных перестановок и получения нулевого распределения можно получить доверительный интервал для распределения разности средних. Это просто \(2,5-й\) и \(97,5-й\) процентили нулевого распределения, и непосредственно связано с приведенным выше расчетом P-значения.

3.2.2 Использование t-критерия для определения разницы средних между двумя выборками

Мы также можем вычислить разницу между средними, используя t-критерий. Иногда у нас будет слишком мало точек данных в выборке, чтобы сделать осмысленный анализ. тест рандомизации, также рандомизация занимает больше времени, чем выполнение t-теста. Это тест, который зависит от распределения t. Ход мысли следует из CLT, и мы можем показать различия в распределении средств. Для этой цели существует несколько вариантов t-теста. Если мы предположим дисперсии населения равны, мы можем использовать следующую версию 92}{n_1+n_2-2}}\] В первом уравнении выше величина t распределена с \(n_1+n_2-2\) степенями свободы. Мы можем рассчитать количество, а затем использовать программное обеспечение чтобы найти процентиль этого значения в этом распределении t, которое является нашим P-значением. 2}{n_2}}\] 92/(n_2-1)} \]

К счастью, R делает все эти вычисления за нас. Ниже мы покажем использование функции t.test() в R. Мы будем использовать ее на смоделированных образцах. выше.

 # t-критерий Уэлча
статистика::t.test(ген1,ген2) 
 ##
## Welch Two Sample t-критерий
##
## данные: ген1 и ген2
## t = 3,7653, df = 47,552, p-значение = 0,0004575
## альтернативная гипотеза: истинная разница в средних не равна 0
## 95-процентный доверительный интервал:
## 0,872397 2,872761
## примерные оценки:
## среднее значение x среднее значение y
## 4.057728 2.185149
 # t-критерий с предположением о равной дисперсии
stats::t.test(gene1,gene2,var.equal=TRUE) 
 ##
## Двухвыборочный t-критерий
##
## данные: ген1 и ген2
## t = 3,7653, df = 58, p-значение = 0,0003905
## альтернативная гипотеза: истинная разница в средних не равна 0
## 95-процентный доверительный интервал:
## 0,8770753 2,8680832
## примерные оценки:
## среднее значение x среднее значение y
## 4. 057728 2.185149

Последнее слово о t-критериях: от них нормальный распределения, однако было показано, что t-критерий может допускать отклонения от нормальность, особенно, когда два распределения имеют умеренную асимметрию в в том же направлении. Это связано с центральной предельной теоремой, утверждающей, что средние выборки будут распределены нормально независимо от распределения населения если размеры выборки большие.

3.2.3 Корректировка множественной проверки

Мы должны думать о проверке гипотезы как о безошибочном методе создания решения. Будут времена, когда мы заявим что-то важное и примем \(H_1\), но мы ошибемся. Эти решения также называются «ложными срабатываниями» или «ложными открытиями», а также известны как «ошибки первого рода». Точно так же мы можем не отвергнуть гипотезу когда мы на самом деле должны. Эти случаи известны как «ложноотрицательные результаты». как «ошибки второго рода».

Отношение истинно отрицательных результатов к сумме истинные негативы и ложноположительные результаты (\(\frac{TN}{FP+TN}\)) известны как специфичность. И мы обычно хотим уменьшить FP и получить более высокую специфичность. Отношение истинно положительных результатов к сумме истинные положительные и ложные отрицательные значения (\(\frac{TP}{TP+FN}\)) известны как чувствительность. И, опять же, мы обычно хотим уменьшить FN и получить более высокую чувствительность. Чувствительность также известна как «мощность теста» в контексте гипотезы. тестирование. Более мощные тесты будут более чувствительными и будут иметь меньше типов. II ошибки. Для t-критерия мощность положительно связана с размером выборки. и размер эффекта. Чем больше объем выборки, тем меньше стандартная ошибка и поиск больших размеров эффекта также увеличит мощность.

Общая сводка этих различных комбинаций решений такова: включены в таблицу ниже.

Принять \(H_0\) (утверждают, что ген не дифференциально выраженный) Истинные отрицательные результаты (TN) Ложноотрицательные результаты (FN) , ошибка второго рода \(m_0\): количество истинно нулевые гипотезы
отклонить \(H_0\) (утверждают, что ген дифференциально выраженный) Ложные срабатывания (FP) , тип I ошибка Истинные положительные результаты (TP) \(m-m_0\): количество действительно альтернативный гипотезы

Мы ожидаем, что по мере увеличения количества тестов будет совершаться больше ошибок первого рода. означает, что мы отвергнем нулевую гипотезу по ошибке. Например, если мы выполнить тест на уровне значимости 5%, есть вероятность 5% ошибочное отклонение нулевой гипотезы, если нулевая гипотеза верна. Однако, если мы сделаем 1000 тестов, в которых все нулевые гипотезы верны для каждого из них среднее количество неправильных отказов равно 50. А если мы применяя правила вероятности, существует почти 100% вероятность того, что у нас будет как минимум один неверный отказ. Есть несколько статистических методов, чтобы предотвратить это. Эти методы обычно подталкивают P-значения, полученные из нескольких тесты на более высокие значения; если индивидуальное значение P достаточно низкое, оно выживает этот процесс. Самый простой способ - просто умножить отдельные P-значение (\(p_i\)) по количеству тестов (\(m\)), \(m \cdot p_i\). Это называется «коррекцией Бонферрони». Однако это слишком жестко, если у вас есть тысячи тестов. Для устранения этого разрабатываются другие методы. Эти методы полагаться на ранжирование P-значений и деление \(m \cdot p_i\) на ранг, \(i\), :\(\frac{m \cdot p_i }{i}\), полученный из уравнения Бенджамини-Хохберга процедура. Эта процедура разработана для контроля «коэффициента ложного обнаружения (FDR)». , то есть доля ложноположительных результатов среди всех значимых тестов. И в с практической точки зрения, мы получаем «значение P с поправкой на FDR» из описанной процедуры выше. Это дает нам оценку доли ложных открытий для данного контрольная работа. Чтобы уточнить, p-значение 0,05 означает, что 5% всех тестов будут ложноположительными. Значение p с поправкой на FDR, равное 0,05, означает, что 5% значимых тестов будут ложноположительными. P-значения с поправкой на FDR приведут к меньшему количеству ложных срабатываний.

Последний метод, который также популярен, называется «значение q». метод и связанный с методом выше. Эта процедура основана на оценке доли истинного нуля гипотезы на основе распределения необработанных p-значений и использования этого количества чтобы получить так называемое «q-значение», которое также является P-значением с поправкой на FDR (Storey and Tibshirani 2003). Это можно определить практически как «доля существенных признаков, которые оказываются ложными ведет». Значение q 0,01 будет означать 1% тестов, названных значимыми на данном этапе. уровень будет действительно нулевым в среднем. В сообществе геномиков q-значение и P-значение с поправкой на FDR являются синонимами, хотя они могут быть рассчитываются по другому.

В R базовая функция p.adjust() реализует большую часть коррекции p-значения методы, описанные выше. Для значения q мы можем использовать пакет qvalue из Биопроводник. Ниже мы покажем, как использовать их на наборе смоделированных p-значения. График на рис. 3.10 показывает, что коррекция Бонферрони работает ужасно. FDR(BH) и значение q подход лучше, но подход q-значения является более допустимым, чем FDR (BH).

 библиотека (qvalue)
данные (хеденфальк)
qvalues ​​<- qvalue(hedenfalk$p)$q
bonf.pval=p.adjust(hedenfalk$p,method="bonferroni")
fdr.adj.pval=p.adjust(hedenfalk$p,method="fdr")
график (hedenfalk $ p, qvalues, pch = 19,илим=с(0,1),
     xlab="необработанные P-значения",ylab="скорректированные P-значения")
очки (hedenfalk $ p, bonf. pval, pch = 19, col = "красный")
очки (hedenfalk $ p, fdr.adj.pval, pch = 19, col = "синий")
легенда ("внизу справа", легенда = c ("значение q", "РДР (BH)", "Бонферрони"),
       fill=c("черный","синий","красный"))

РИСУНОК 3.10: Скорректированные P-значения с помощью различных методов и их связь с необработанными P-значениями

3.2.4 Модерируемые t-тесты: использование информации из множественных сравнений

В геномике мы обычно проводим не один тест, а много, как описано выше. Это означает, что мы могут быть в состоянии использовать информацию из параметров, полученных от всех сравнения, чтобы влиять на отдельные параметры. Например, если у вас много отклонений рассчитанные для тысяч генов в образцах, вы можете заставить отдельные оценки дисперсии уменьшаются в сторону среднего или медианы распределения отклонений. Это обычно обеспечивает лучшую производительность в индивидуальной дисперсии. оценки и, следовательно, лучшую производительность при проверке значимости, которая зависит от оценок дисперсии. Насколько ценности сведены к общему значение зависит от конкретного используемого метода. Эти тесты вообще называются модерируемыми t-тесты или t-тесты усадки. Один из подходов, популяризированный программным обеспечением Limma, заключается в следующем. использовать так называемые «эмпирические методы Байеса». Основная формулировка в них методы: \(\hat{V_g} = aV_0 + bV_g\), где \(V_0\) - фоновая изменчивость, а \(V_g\) - индивидуальная изменчивость. Затем эти методы оценивают \(a\) и \(b\) различными способами, чтобы получить «урезанную» версию изменчивости \(\hat{V_g}\). Байесовский вывод может использовать предварительные знания, чтобы сделать вывод о свойствах данных. С байесовской точки зрения, предварительное знание, в данном случае изменчивость других генов, может быть использовано для расчета изменчивости отдельного гена. В нашем случае \(V_0\) будет априорным знанием, которое у нас есть об изменчивости гены и мы использовать это знание, чтобы повлиять на нашу оценку отдельных генов.

Ниже мы моделируем матрицу экспрессии генов с 1000 генами и 3 тестами. и 3 контрольные группы. Каждая строка — это ген, и в нормальных условиях мы бы любят находить дифференциально выраженные гены. В данном случае мы моделируем они из одного дистрибутива, так что на самом деле мы не ожидаем никаких отличий. Затем мы используем скорректированные оценки стандартной ошибки в эмпирическом байесовском духе, но очень грубым образом. Мы просто сужаем оценки стандартной ошибки по генам к медиане с равными весами \(a\) и \(b\). То есть мы добавляем индивидуальную оценку к медиану распределения стандартной ошибки для всех генов и разделим это количество на 2. Таким образом, если мы подставим это в приведенную выше формулу, мы получим следующее:

\[ \hat{V_g} = (V_0 + V_g)/2 \]

В приведенном ниже коде мы избегаем циклов for или применяем семейные функции с помощью векторных операций. В приведенном ниже коде представлены значения экспрессии генов из гипотетического распределения. Поскольку все значения взяты из одного и того же распределения, мы не ожидаем различий между группами. Затем мы рассчитываем модерируемые и немодерируемые статистические данные t-критерия и строим распределения P-значений для тестов. Результаты показаны на рисунке 3.11.

 комплект семян(100)
#образец матрицы данных из нормального распределения
gset=rnorm(3000,среднее=200,sd=70)
данные = матрица (gset, ncol = 6)
# установить группы
группа1=1:3
группа2=4:6
n1=3
п2=3
dx=rowMeans(данные[group1])-rowMeans(данные[group2])
  
требуют (matrixStats)
# получить оценку объединенной дисперсии
stderr = sqrt((rowVars(data[group1])*(n1-1) +
       rowVars(data[group2])*(n2-1)) / (n1+n2-2) * (1/n1 + 1/n2))
# сделать сжатие к медиане
mod.stderr = (stderr + median(stderr)) / 2 # модерация в вариации
# оценка статистики t с умеренной дисперсией
t.mod <- dx/mod.stderr
# рассчитать P-значение отклонения null
p.mod = 2*pt(-abs(t.mod), n1+n2-2)
# оценка статистики t без модерируемой дисперсии
т = дх / стдерр
# рассчитать P-значение отклонения null
p = 2*pt(-abs(t), n1+n2-2)
номинал (mfrow = c (1,2))
hist(p,col="cornflowerblue",border="white",main="",xlab="P-values ​​t-test")
mtext(paste("значимые тесты:",sum(p<0. 05)) )
Hist(p.mod,col="cornflowerblue",border="white",main="",
     xlab="P-значения мод. t-тест")
mtext(paste("значимые тесты:",sum(p.mod<0.05)) )

РИСУНОК 3.11: Распределения P-значений, полученных с помощью t-тестов и модерируемых t-тестов

Хотите узнать больше?

  • Основные статистические концепции
    • «Мультяшный справочник по статистике», автор Gonick & Smith (Gonick and Smith 2005). Обеспечивает основные понятия, изображенные в виде мультфильмов в забавной, но ясной и точной манере.
    • «Статистика OpenIntro» (Diez, Barr, Çetinkaya-Rundel, et al. 2015) (бесплатная электронная книга http://openintro.org). В этой книге простым и понятным языком излагаются основные статистические концепции. Он включает код R.
  • Практические рецепты статистики с R
    • «Книга R» (Crawley 2012). Это основная книга по R для всех, кто интересуется статистическими концепциями и их применением в R. Она требует некоторого опыта в статистике, поскольку основное внимание уделяется приложениям в R.
  • Модерируемые тесты
    • Сравнение модерируемых тестов на дифференциальную экспрессию (De Hertogh, De Meulder, Berger, et al. 2010) http://bmcbioinformatics.biomedcentral.com/articles/10.1186/1471-2105-11-17
    • Метод Лиммы, разработанный для тестирования дифференциальной экспрессии между генами с помощью модерируемого теста (Smyth Gordon 2004) http://www.statsci.org/smyth/pubs/ebayes.pdf

Каталожные номера

Кроули. 2012. Книга R . Уайли. https://books.google.de/books?id=XYDl0mlH-moC.

Де Хертог, Де Мельдер, Бергер, Пьер, Бареке, Геньо и Депьеро. 2010. «Эталон для статистического анализа данных микрочипов, который сохраняет фактические биологические и технические различия». BMC Bioinformatics 11 (1): 17.

Диез, Барр, Четинкая-Рундел и Amazon.com. 2015. Статистика OpenIntro . ОпенИнтро, Инкорпорейтед. https://books.google.de/books?id=wfcPswEACAAJ.

Гоник и Смит.