Больше видео на нашем канале — изучайте интернет-маркетинг с SEMANTICA

Адрес почтового ящика состоит из двух частей, где в первой указывается индивидуальное название, придуманное пользователем (логин), а во второй – сразу после символа @ — пишется название домена, которое является общим для всех электронных ящиков.

Например: у нас есть электронный адрес [email protected], где ivanov123 — уникальное индивидуальное название ящика, а yandex.ru – это доменное имя.

Если провести аналогию с реальным миром, то доменное имя можно сравнить с журналом «Вокруг Света», а каждый выпуск с уникальным индивидуальным именем (логин). Зная название и номер выпуска, можно без труда отыскать экземпляр в библиотеке или в архиве. То же самое и с электронной почтой.

Какие домены для электронной почты бывают

Некоторые популярны во всем мире (gmail.com), а некоторые только в странах СНГ (mail.ru).

Почта Яндекса

Сервис предлагает услуги: от возможности создать индивидуальный ящик для стандартного пользования до подключения почты к личному домену. «Яндекс:почта» бесплатный сервис, но стандартный функционал можно расширить за дополнительную плату. После регистрации выделяется 10 Гб для хранения писем. Если этого недостаточно, можно увеличить квоту за деньги.

При подключении яндекс почты открываются следующие возможности:

• Практически неограниченный объем памяти для каждого пользователя.
• Возможность синхронизировать  адресную книгу с другими сервисами.
• Импорт всех сообщений из старых ящиков.
• Подключение и прикрепление/сохранение файлов на Яндекс.Диске.
• Сортировка сообщений по дате и времени отправки.
• Уведомления о том, что пользователь прочитал письмо.
• Фильтрация сообщений с определенных адресов и доменов.
• Орфографическая, пунктуационная проверка писем.
• Возможность перевода и настройки шаблонов.
• Функции тайм-планировщика.
• Возможность бесплатно отключить рекламу.

Явных недостатков в использовании домена не обнаружено. При технических сбоях и неполадках служба поддержки реагирует быстро. Кстати, если непонятна работа Яндекс, служба поддержки тоже ответит на все вопросы и разъяснит простым языком.

Почта Mail

Домен mail.ru относительно молодой в сравнении с сервисами Яндекса, Хотмэйла, Гугла. Кроме стандартных настроек почты, у сервиса есть облачное хранилище, возможность настроить услуги автоответчика для конкретных адресов или доменов. На мэил.ру также можно открыть электронную почту со своим доменом, во вкладке https://biz.mail.ru/mail/ абсолютно бесплатно.

Почта Google

Для хранения писем выделяется 30 гб дискового пространства. Сервис бесплатен, но есть платная возможность подключить почтовый сервис к личному домену.

Как зарегистрировать электронную почту со своим доменом

Служба хостинга может предоставить почтовые услуги своим клиентам. Но объем памяти стандартного хостингового пакета не превышает 10 Гб, а этого будет достаточно только для 20-50 пользователей. Поэтому для экономии памяти, вебмастера переносят ящики на внешние почтовые ресурсы. При увеличении объемов писем возникает необходимость увеличить рабочий функционал. В таких случаях работники крупных бизнес-порталов, переходят на внешний ресурс.

Домены бывают платными и бесплатными. Владельцам платных доступны дополнительные услуги и неограниченный объем памяти.

Что хостинги могут предложить владельцам электронной почты:

1. Почтовый ящик с доменом вида [email protected].
2. Возможность вести переписку через интерфейс сайта.
3. Дополнительно предоставляется антивирус.

При обращении к провайдеру, сотрудники хостинга сами могут настроить систему.

Что дает использование внешних ресурсов при подключении электронного адреса (yandex.ru/mail.ru):

1. Бесплатная регистрация и дальнейшее обслуживание.
2. Объёмы памяти до 20 Гб с платными возможностями расширения.
3. Возможность создавать алиасы по желанию, например при домене semantica.in можно регистрировать [email protected] или [email protected].
4. Настройку бесплатных чатов для пользователей одного домена.
5. Адрес электронной почты с доменом в обязательном порядке сопровождается DKIM-подписью.
6. Стандартные настройки почтового ящика.

Регистрация электронной почты для личного домена

Рассмотрим подключение почтового сервиса на примере yandex.ru.

Перейдите по адресу https://business.yandex.ru/mail, авторизуйтесь и в центральной вкладке напишите имя своего домена.

Подтвердите, что вы владелец сайта. Для этого в текстовый документ скопируйте предложенный системой код, сохраните файл и вставьте его в корневую папку вашего ресурса. Подождите 10-15 минут для подтверждения.

Далее Яндекс попросит настроить МХ-записи. Для этого зайдите в личный кабинет хостинговой компании и найдите вкладку «DNS настройки». В открывшейся вкладке найдите «другие МХ-сервера», зайдите туда и поменяйте местами записи: удалите ту, что была, и вставьте ту, которую требует прописать Яндекс. Нажмите «ок» и электронная почта с доменным именем готова.

Как настроить домен

Зарегистрируйте домен

Домен — это адрес сайта, который посетители вводят в адресную строку браузера. Мы рекомендуем использовать для сайта TL: Express домен второго уровня. Он состоит из двух слов, разделенных точкой. Например, travelline.ru.

Многие компании регистрируют доменные имена. Например, RU-CENTER. Ознакомьтесь с инструкцией по регистрации домена.

Посмотрите рекомендации по выбору доменного имени для сайта гостиницы. Если у вас уже есть домен, то вы можете использовать его для сайта TL: Express.

Обратите внимание, что вам не придется покупать хостинг дополнительно. Мы берем на себя заботы, связанные с размещением сайта и его безопасностью. Также для повышения уровня безопасности мы можем установить на сайт SSL сертификат при помощи бесплатного центра сертификации Let’s Encrypt.

Привяжите домен к хостингу

Зарегистрированный домен нужно привязать к хостингу, на котором будет размещаться ваш сайт.

Сайт можно сравнить с домом:

• фундамент — хостинг,
• стены — контент сайта,
• крыша — домен.

Если домен не будет связан хостингом, то дом развалится — гости просто не найдут ваш сайт.

Обычно домен привязывается к хостингу в личном кабинете регистратора. Расположение настроек в личном кабинете разнится в зависимости от регистратора.

Два варианта привязки домена к хостингу

1. Изменение DNS-серверов — рекомендуемый вариант

DNS — это специальная сетевая служба, которая сопоставляет названия доменных имен и значения IP-адресов.

Найдите поля для изменения серверов в личном кабинете регистратора. Раздел, в котором находится эта настройка, может называться «DNS-серверы» или «NS-серверы». Укажите DNS-серверы:

• ns1.beget.com
• ns2.beget.com
• ns1.beget.pro
• ns2.beget.pro

В примере на скриншоте раздел «Управление DNS-серверами» регистратора RU-Center.

2. Привязка по IP-адресу

Этот способ подойдет, если вы используете почту на домене или планируете использовать поддомен на сайте.

IP-адрес — это адрес какого-либо устройства, подключенного к сети Интернет. Например: адрес сервера, где расположен сайт.

Найдите IP-адрес в TL: Express на странице «Управление доменом».

Затем в личном кабинете регистратора или контрольной панели хостинга найдите поле для изменения А-записи «@» и добавьте IP-адрес. Раздел, в котором находится эта настройка, может называться «Управление доменом» или «Управление зоной».

Что такое домен, сервер и хостинг?

Что такое домен?

Домен (доменное имя) – это то, что вы чаще всего вводите в адресную строку вашего браузера – буквенное имя сайта, например, info-line.net, vk.com, yandex.ru, google.com и др.

Давайте разберем, как происходит обращение к сайту. Посмотрите на схему. У вас есть персональный компьютер. Посредством модема он подключается к интернету. В адресную строку браузера вы вводите нужный вам сайт. После этого ваш компьютер подключается к DNS-серверу и к файлу hosts.

Для чего он подключается к DNS-серверу? Дело в том, что компьютер не понимает вашего буквенного обозначения. Он работает с цифрами. DNS (Domain Name System) – это система доменных имен. Чаще всего она содержит в себе доменное имя (домен) и IP-адрес. Чтобы компьютер понял, что вы имели в виду, он обращается к DNS-серверу (приложение, которое отвечает на DNS-запросы), отправляет ему ваше буквенное имя сайта, а DNS-сервер возвращает IP-адрес вашему компьютеру. После того, как компьютер получил IP-адрес нужного сайта, он уже готов к нему подключиться. Например, сайт vk.com имеет IP-адрес  93.86.224.246, помимо этого он имеет еще другие IP-адреса, но с этим мы разберемся позже. Сайт ya.ru имеет IP-адрес 87.250.250.3.

Как узнать IP-адрес? Нажмите сочетание клавиш «Windows» +R (клавиша «Windows» находится на вашей клавиатуре между левым Ctrl и левым Alt). У вас откроется окно. Введите в него cmd и нажмите «ОК». В появившемся консольном окне вводим ping vk.com. Жмем клавишу «Enter». Мы видим, что в квадратных скобках отображается IP-адрес сайта vk.com. Он уже не тот, что я вам показал на слайде. Дело в том, что сайт vk.com имеет очень много IP-адресов. Как я уже сказал, с этим мы разберемся позже. Давайте введем ping ya.ru. Здесь IP-адрес совпал. Введем сайт info-line.net. Получили 141.8.192.26. Вы можете проверить IPлюбого сайта. Также на одном IP могут располагаться несколько сайтов. Об этом мы тоже поговорим чуть позже. Я закрываю окно.

Давайте разберемся с файлом hosts.К нему компьютер также обращается перед тем, как выдать нужный сайт. Итак, где находится файл hosts? Он находится по адресу, на который установлена ваша система Windows (у меня это  C:\Windows\System32\drivers\etc). Я его сейчас открою. Этот файл позволяет частично заменять DNS-сервер. Сначала вы прописываете IP, а потом – доменное имя. Если пользователь перейдет по этому доменному имени, то попадет на этот IP. Часто этим пользуются вирусы.

Давайте разберем пример. Для начала узнаем IP-адрес сайта. Это можно сделать также с помощью веб-сервисов, например, 2ip.ru (вкладка «IP интернет-ресурса»). Я ввожу сайт, например, tut.by (известный белорусский новостной портал). Я вижу IP-адрес, копирую его и вставляю в файл hosts. Теперь я ввожу сайт, например, yandex.ru. Таким образом, я ввел IP сайта tut.by, а название – yandex.ru. Сохраняю файл. А теперь пробую ввести в браузере yandex.ru. Как вы видите, я попал на сайт tut.by. «Яндекс.Защитник» предупреждает меня, что произошла замена файла hosts. Думаю, с этим понятно. Вирусы действуют примерно также. Они просто меняют сайт «ВКонтакте» на свой поддельный сайт «ВКонтакте», и, когда вы вводите там логин и пароль, они крадут ваши данные. Я очищаю файл hosts, сохраняю и сворачиваю данный файл.

Вернемся к нашей схеме. Наш компьютер проверил файл hosts, в нем ничего не было найдено относительно данного сайта, тогда он взял информацию с DNS-сервера. Он подключен к интернету и ему ничего не стоит перекинуть вас на нужный сайт. Это все происходит быстро и незаметно для ваших глаз.

Что такое сервер?

Перейдем к следующему пункту – «Сервер». Что такое сервер? Чтобы вам было понятнее – это такой компьютер, который выполняет сервисные задачи без  участия человека. Сервера производят компании IBM, DELL, Sun Microsystems, Fujitsu, HP, Verari Systems, Data General и др.

Что такое хостинг?

Теперь давайте перейдем к самой интересной части данного видеоурока – «Хостинг». Что такое хостинг? Хостинг – это услуга по физическому размещению информации клиента на сервере. Те, кто предоставляют данную услугу, называются хостерами. Если я хочу разместить свой сайт в интернете, я беру все файлы своего сайта, отдаю их хостеру, а он размещает их на своих серверах. После этого мой сайт круглосуточно находится в интернете. Хостинг – это услуга. Ниже представлены существующие виды хостинга:

• Виртуальный хостинг. Это вид хостинга, при котором множество веб-сайтов расположены на одном веб-сервере. То есть, помимо ваших сайтов, на веб-сервере будут расположены и другие сайты. Мой сайт info-line.net на данный момент находится на виртуальном хостинге. Давайте это проверим. Я перейду в браузер и определю IP-адрес своего сайта. Получаю 141.8.192.26. Если я сейчас открою во вкладке IP-адрес, то, по идее, у меня должен открыться сайт info-line.net. Но  этого не произойдет. Если мы введем этот IP-адрес в ту же строку, в которую вводили имя моего сайта, проверим, то увидим, что имя сайта отображается совсем другое. Отображаемое имя – действительное имя сайта. Дело в том, что большинство сайтов размещаются на одном сервере, и, естественно, они имеют один IP. Это можно проверить на том же сайте  2ip.ru, нажав вкладку «Сайты на одном IP». Введите IP-адрес или домен. Я введу info-line.net и нажму «Поиск». У меня появился огромный список сайтов, находящихся на этом IP. Причем, список этот не полный. Вы не заметите здесь сайта info-line.net. Также здесь нет других моих сайтов, которые тоже располагаются на данном хостинге. Самый главный плюс услуги виртуального хостинга – ее низкая стоимость.
• VPS (Virtual Private Server) или VDS (Virtual Dedicated Server). Это виртуальный выделенный сервер. VPS–услуга, в рамках которой пользователю предоставляется виртуальный выделенный сервер для его личных нужд. Я не буду перечислять все плюсы VPS над виртуальным хостингом. Скажу главное отличие – VPS имеет свой IP-адрес. Вы сможете зайти по этому IP-адресу на свой сайт. Также VPS стоит дороже, чем виртуальный хостинг.
• Выделенный сервер. Это вид хостинга, при котором клиенту предоставляется отдельная физическая машина. Это то же самое, что виртуальный выделенный сервер, только здесь клиенту предоставляется физический сервер. Стоит еще дороже.
• Колокейшн (колокация). Колокейшн в переводе означает «помещать вместе». Это услуга связи, состоящая в том, что провайдер размещает оборудование клиента на своей территории и подключает его к каналам связи. Клиент покупает оборудование и размещает его у хостера, который уже подключает этот сервер к каналам связи с высокой пропускной способностью.

Итак, мы с вами разобрались, что такое домен, сервер и хостинг, рассмотрели виды хостинга. Напоследок я оставил то, что обещал вам рассказать в начале – про alias-адреса. Давайте перейдем  в браузер. Alias в переводе означает «прозвище, кличка». Alias-адреса – зеркала сайта они могут быть как буквенные, так и IP-шные.  Давайте введем сайт vk.com, нажмем «Проверить». Мы видим, что у нас через запятую отображаются alias-адреса.  Их достаточно много. Они распределяют нагрузку на сайт. Например, для одного города – один alias-адрес, для другого – другой. Следовательно, IP-адрес данного сайта при проверке мною может отличаться от IP-адреса данного сайта при проверке вами. Обычно все большие популярные сайты имеют очень много alias-адресов, так как на них больше нагрузка. Например, если мы введем ya.ru, нажмем «Проверить», то увидим, что у него тоже достаточно много alias-адресов.

Давайте на этом закончим. В следующем видеоуроке мы рассмотрим, как выбрать красивый домен, какую доменную зону выбрать, как зарегистрировать домен (дешево или бесплатно), а также я вам расскажу про подводные камни, которые могут встретиться на вашем пути при регистрации доменов. Спасибо за внимание. До встречи в следующем видеоуроке про то, как выбрать и зарегистрировать домен!

Домен и Диапазон | Безграничная алгебра

Введение в домен и диапазон

Область функции — это набор всех возможных входных значений, которые производят некоторый диапазон выходных значений

Цели обучения

Определите область и диапазон функции

Основные выводы

Ключевые моменты

• Для данной функции [latex] f [/ latex] набор значений [latex] x [/ latex] (входов) является доменом [latex] f [/ latex], а набор [latex] y [/ latex] значения (выходы) — это диапазон [latex] f [/ latex].
• Область определения функции [latex] f [/ latex] — это все значения, для которых функция определена. Например, [latex] \ frac {1} {x} [/ latex] не определяется, если [latex] x = 0 [/ latex]. Кроме того, [latex] \ sqrt {x} [/ latex] не определяется, если [latex] x [/ latex] отрицательно.
• Чтобы найти домен функции [latex] f [/ latex], вы должны найти значения, для которых [latex] f [/ latex] не определено. Итак, домен для [latex] \ sqrt {x} [/ latex] — [latex] x \ geq 0 [/ latex].

Ключевые термины

• домен : набор всех точек, в которых определяется функция.
• диапазон : набор значений, которые функция принимает в качестве выходных данных.
• функция : отношение между двумя величинами, называемыми входом и выходом; для каждого входа есть ровно один выход.

Что такое область и диапазон функции?

Область функции — это набор входных значений [latex] x [/ latex], для которых определена функция. Домен показан в левом овале на картинке ниже. Функция предоставляет выходное значение [latex] f (x) [/ latex] для каждого члена домена.Набор значений, которые выводит функция, называется диапазоном функции, и эти значения показаны в правом овале на рисунке ниже. Функция — это отношение, которое принимает входные данные домена и выводит значения в диапазоне. Правило для функции состоит в том, что для каждого входа есть ровно один выход.

Отображение функции: Овал слева — это область действия функции [latex] f [/ latex], а овал справа — это диапазон.Зеленые стрелки показывают, как каждый член домена сопоставляется с определенным значением диапазона.

Как вы можете видеть на иллюстрации, у каждого значения домена есть зеленая стрелка, указывающая ровно одно значение диапазона. Следовательно, это отображение является функцией.

По набору упорядоченных пар, заданных в этом отображении, мы также можем сказать, что это функция, потому что ни одно из значений [latex] x [/ latex] не повторяется: [latex] (- 1,1), (1,1 ), (7,49), (0,5,0,25) [/ латекс]; поскольку каждый вход соответствует ровно одному выходу.(Обратите внимание, что хотя выходное значение [latex] 1 [/ latex] повторяется, только входные значения не могут повторяться)

Мы также можем сказать это отображение, и набор упорядоченных пар является функцией, основанной на графике упорядоченных пар, потому что точки не образуют вертикальную линию. Если бы значение [latex] x [/ latex] повторялось, были бы две точки, составляющие график вертикальной линии, что не было бы функцией. Давайте посмотрим на это отображение и список упорядоченных пар, построенных на декартовой плоскости.

Упорядоченные пары: Это отображение или набор упорядоченных пар является функцией, потому что точки не образуют вертикальную линию.2 [/ латекс].

Важно отметить, что не все функции имеют набор действительных чисел в качестве своей области. Например, функция [latex] f (x) = \ frac {1} {x} [/ latex] не определена для [latex] x = 0 [/ latex], потому что вы не можете разделить число на [latex] 0 [/ латекс]. В этом случае домен [latex] f [/ latex] представляет собой набор всех действительных чисел , кроме [latex] 0 [/ latex]. То есть [латекс] х \ neq0 [/ латекс]. Таким образом, область определения этой функции — [latex] \ mathbb {R} — \ {0 \} [/ latex].

А как насчет функции [латекс] f (x) = \ sqrt {x} [/ latex]? В этом случае квадратный корень отрицательного числа не определен, и поэтому домен представляет собой набор всех действительных чисел, где [latex] x \ geq0 [/ latex].

Поиск домена и диапазона: задана функция

Чтобы найти домен функции, если он не указан с самого начала, нам нужно посмотреть на определение функции, чтобы определить, какие значения не разрешены. Например, мы знаем, что нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа и нельзя разделить на [латекс] 0 [/ латекс]. Обладая этими знаниями, давайте найдем область определения функции.

Пример 1: Найдите домен:

[латекс] \ displaystyle f (x) = \ frac {1} {\ sqrt {x-1} -2} + x [/ latex]

Во-первых, мы знаем, что не можем разделить на [latex] 0 [/ latex], поэтому любое значение [latex] x [/ latex], которое вызывает деление на [latex] 0 [/ latex], не допускается в домене.В этом примере это происходит, когда:

[латекс] \ displaystyle \ sqrt {x-1} -2 = 0 [/ латекс]

Решая для [latex] x [/ latex], это происходит, когда [latex] x = 5 [/ latex], поэтому мы знаем, что [latex] x \ neq5 [/ latex].

Мы также знаем, что нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Это означает, что:

[латекс] \ displaystyle x-1> 0 [/ латекс]

После решения для [latex] x [/ latex] мы видим, что [latex] x> 1 [/ latex]. Таким образом, домен этой функции — это набор всех действительных чисел, таких что [latex] x> 1 [/ latex] и [latex] x \ neq5 [/ latex].

Следовательно, чтобы найти, какие значения отсутствуют в домене, вы должны найти значения, в которых функция не определена.

Визуализация области и диапазона

Все значения в домене отображаются на значения в диапазоне, которые отображаются в виде графиков функций

Цели обучения

Используйте график функции, чтобы определить ее домен и диапазон

Основные выводы

Ключевые моменты

• Значения в домене отображаются на значения в диапазоне.
• Тест горизонтальной и вертикальной линии может помочь определить тип связи между доменом и диапазоном.

Ключевые термины

• диапазон : Набор значений (точек), которые может получить функция.
• домен : набор всех точек, в которых определяется функция.
• функция : любая математическая формула, которая дает один и только один результат для каждого ввода.

Обзор домена, диапазона и функций

Как указано в предыдущем разделе, домен функции — это набор «входных» значений [latex] (x) [/ latex], для которых функция определена.{2} [/ latex] имеет диапазон [latex] f (x) \ geq0 [/ latex], потому что квадрат числа всегда дает положительный результат.

Принимая во внимание как область, так и диапазон, функция — это любая математическая формула, которая дает один и только один результат для каждого ввода. Следовательно, каждое заданное значение домена в результате имеет одно и только одно значение диапазона, но не обязательно наоборот. Другими словами, два разных значения [latex] x [/ latex] могут иметь одинаковое значение [latex] y [/ latex], но каждое значение [latex] y [/ latex] должно быть объединено с отдельным [ латекс] х [/ латекс] -значение.3 [/ латекс].

Пример 1: Определите область и диапазон каждого графика, изображенного ниже:

Оба графика включают все действительные числа [latex] x [/ latex] в качестве входных значений, поскольку оба графика продолжают влево (отрицательные значения) и вправо (положительные значения) для [latex] x [/ latex] (входные данные) . Кривые уходят в бесконечность в обоих направлениях; поэтому мы говорим, что домен для обоих графов — это набор всех действительных чисел, обозначенных как: [latex] \ mathbb {R} [/ latex].

Если мы теперь посмотрим на возможные выходы или значения [latex] y [/ latex], [latex] f (x) [/ latex], (глядя вверх и вниз по оси [latex] y [/ latex], обратите внимание, что красный график НЕ включает отрицательные значения [latex] y [/ latex], тогда как синий график включает как положительные, так и отрицательные значения.3 [/ latex] (синий), поскольку все действительные числа могут быть входными значениями. Однако диапазон красного графика ограничен только значениями [latex] f (x) \ geq0 [/ latex] или [latex] y [/ latex] выше или равными [latex] 0 [/ latex]. Диапазон синего графика — это все действительные числа, [latex] \ mathbb {R} [/ latex].

Пример 2:
Определите область и диапазон каждого графика, изображенного ниже:

График домена и диапазона: Синий график — это тригонометрическая функция [latex] f (x) = sin (x) [/ latex] с доменом [latex] \ mathbb {R} [/ latex] и ограниченным диапазон [латекс] -1 \ leq y \ leq 1 [/ latex] (выходные значения существуют только в диапазоне от [latex] -1 [/ latex] до [latex] 1 [/ latex].Красный график — это функция [latex] f (x) = — \ sqrt {x} [/ latex] с ограниченным доменом [latex] x \ geq 0 [/ latex], а также с ограниченным диапазоном [latex] у \ leq0 [/ латекс].

Области рациональных и радикальных функций

Рациональные и радикальные выражения имеют ограничения на их области, которые можно найти алгебраически или графически.

Цели обучения

Вычислить область определения рациональной или радикальной функции, найдя значения, для которых она не определена

Основные выводы

Ключевые моменты

• Рациональное выражение — это отношение двух многочленов.Это может быть выражено как [латекс] \ displaystyle \ frac {P (x)} {Q (x)} [/ latex].
• Область рационального выражения установлена ​​так, что знаменатель не может быть равен нулю. Следовательно, учитывая [латекс] \ displaystyle \ frac {P (x)} {Q (x)} [/ latex], [latex] Q (x) \ neq 0 [/ latex].
• Чтобы определить область рационального выражения, установите знаменатель равным нулю, а затем решите относительно [латекс] x [/ latex]. Все значения [latex] x [/ latex], кроме тех, которые удовлетворяют [latex] Q (x) = 0 [/ latex], являются областью выражения.
• Радикальное выражение выражается как [latex] \ sqrt x [/ latex] и может иметь другие корни, кроме квадратного.
• Радикальная функция выражается как [latex] f (x) = \ sqrt x [/ latex] (обычно называемая просто «функцией квадратного корня») — это функция, которая отображает набор неотрицательных действительных чисел на сам.
• Чтобы определить домен радикального выражения, установите подкоренное выражение равным нулю, а затем найдите [латекс] x [/ latex]. Все значения [latex] x [/ latex], кроме тех, которые удовлетворяют [latex] \ sqrt x = 0 [/ latex], являются областью выражения.

Ключевые термины

• radicand : число или выражение под знаком корня.
• рациональное выражение : выражение, которое можно записать как частное двух многочленов.

Поиск областей рациональных функций

Рациональное выражение — это выражение, которое может быть записано как отношение двух полиномиальных функций. Несмотря на то, что это называется рациональным выражением, ни коэффициенты многочленов, ни значения, принимаемые функцией, не обязательно являются рациональными числами.В случае одной переменной, [latex] x [/ latex], выражение называется рациональным тогда и только тогда, когда оно может быть записано в форме:

[латекс] \ displaystyle \ frac {P (x)} {Q (x)} [/ латекс]

где [latex] P (x) [/ latex] и [latex] Q (x) [/ latex] являются полиномиальными функциями от [latex] x [/ latex], а [latex] Q (x) [/ latex] равно не нулевой многочлен [латекс] (Q (x) \ neq 0) [/ latex].

Область рационального выражения — это набор всех точек, знаменатель которых не равен нулю.2-5) = 0 [/ латекс]

Для решения разделите обе стороны на [латекс] 2 [/ латекс], добавьте [латекс] 5 [/ латекс] к обеим сторонам, а затем извлеките квадратный корень из обеих сторон, чтобы получить:

[латекс] \ displaystyle x = \ pm \ sqrt {5} [/ latex].

Следовательно, домен представляет собой набор всех действительных чисел, кроме квадратного корня из пяти или отрицательного квадратного корня из пяти.

Обратите внимание на график функции ниже. При значениях [латекс] x = \ pm \ sqrt {5} [/ latex] (что приблизительно равно [латекс] \ pm 2.2-2 \ справа)} {x} [/ латекс]

Алгебраически область — это набор всех действительных чисел, кроме нуля, поскольку знаменатель не может быть равен нулю. Один из способов определить это — посмотреть на это графически. Мы можем видеть, что график не является непрерывным при [latex] x = 0 [/ latex], что указывает на то, что домен состоит из всех чисел, кроме [latex] x = 0 [/ latex]. Это имеет смысл, потому что при [latex] x = 0 [/ latex] нам пришлось бы разделить на ноль, который не определен. Линии графика становятся все ближе и ближе к значению [latex] x = 0 [/ latex], но никогда не соприкасаются.2-2 \ right)} {x} [/ латекс]. Чтобы определить область действия этой функции, мы можем построить график и найти, где функция не существует, в данном случае, когда [latex] x = 0 [/ latex].

Нахождение областей радикальных функций

Функция главного квадратного корня [latex] f (x) = \ sqrt x [/ latex] (обычно называемая просто «функцией квадратного корня») — это функция, которая отображает набор неотрицательных действительных чисел на себя.

Радикальная функция: Функция [latex] f (x) = \ sqrt x [/ latex] состоит из ограниченной области [latex] x \ geq 0 [/ latex] или неотрицательных действительных чисел, поскольку мы нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.2 [/ latex] будет [latex] \ sqrt y = \ pm x [/ latex]). При построении графика корней важно помнить, что отрицательные значения [latex] x [/ latex] не дают действительных чисел. Это будет объяснено далее в разделе о мнимых числах.

Чтобы определить область определения радикальной функции алгебраически, найдите значения [latex] x [/ latex], для которых подкоренное выражение неотрицательно (установите его равным [latex] \ geq 0 [/ latex]), а затем решите для [ латекс] х [/ латекс]. Подкоренное число — это число или выражение под знаком корня.Все значения [latex] x [/ latex], кроме тех, которые удовлетворяют [latex] \ sqrt x \ geq 0 [/ latex], являются доменом функции.

Пример 3: Область определения радикальной функции:

[латекс] \ displaystyle f (x) = \ sqrt {x-3} +4 [/ латекс]

Установите подкоренное выражение больше или равное нулю и решите для [latex] x [/ latex], чтобы найти ограничения для домена:

[латекс] \ displaystyle {x-3} \ geq 0 [/ латекс]

Следовательно [латекс] х \ geq 3 [/ латекс]. Итак, все действительные числа, большие или равные [latex] 3 [/ latex], являются областью определения функции.

Радикальная функция : График уравнения: [латекс] f (x) = \ sqrt {x-3} +4 [/ latex]. Функция имеет область значений всех действительных чисел, больших или равных [латекс] 3 [/ латекс], как показано на графике выше.

Определение и значение домена | Словарь английского языка Коллинза

Примеры «домена» в предложении

домен