Содержание

Как узнать владельца сайта | REG.RU

В статье разберём, как найти владельца сайта легальными способами. А также рассмотрим, как узнать данные владельца сайта.

В 2021 году конфиденциальность в сети — весьма условное понятие. Многие сайты (с помощью cookie) собирают информацию о пользователях. В Telegram периодически появляются боты со сливами персональных данных. Там можно найти почти любого человека, стоит только указать его ФИО. Сразу оговоримся, что мы будем рассказывать исключительно о «белых» способах найти владельцев сайтов в сети: без шпионажа, покупки данных и других запрещённых приёмов.

Домен занят? Не проблема

Закажите услугу «Доменный брокер», и мы свяжемся с текущим администратором, проведём переговоры и договоримся о покупке домена за вас.

Заказать

Кого считать владельцем сайта

Владелец сайта — человек или организация, которым принадлежит домен и/или хостинг. В зависимости от статуса он может быть физическим и юридическим лицом. Мы не будем разделять эти понятия в статье, потому что, зная некоторые данные компании, вы сможете связаться с её представителями.

Какие данные владельца сайта можно узнать

Пользуясь способами, описанными ниже, о владельце можно выяснить следующую информацию (полностью или частично):

  • имя и фамилию или название компании,
  • email (почтовый адрес),
  • телефон,
  • физический адрес,
  • страницу человека/компании в соцсетях.

Зачем искать владельца сайта

Есть несколько распространённых сценариев, для чего может потребоваться поиск:

  1. Нарушение авторских прав. Например, вы встретили в интернете ресурс, на котором опубликован ваш материал (текст, фотография, видео и т. п.). Данные владельца будут нужны, чтобы связаться с ним и предъявить претензию.
  2. Предложение о сотрудничестве. Например, если вас заинтересовали материалы анонимного автора (иллюстрация, статья и т. п.), встреченные на чужом сайте. Данные потребуются, чтобы выйти на автора напрямую или через владельца ресурса.
  3. Покупка домена. Например, если домен, который вы хотели зарегистрировать, занят. И вы хотите побольше узнать о его владельце, чтобы предложить релевантную цену.

Способы найти владельца сайта

Контактные данные владельца могут размещаться в подвале сайта (в самом низу) или на странице «Контакты». Прежде чем приступать к поискам, проверьте, не просмотрели ли вы интересующую вас информацию.

Кто собственник сайта: как узнать

Зачастую данные не публикуются открыто, но владельцы оставляют форму обратной связи, и вы можете обратиться через неё. Однако это не будет гарантировать, что вам ответят.

Как узнать владельца сайта по домену

Если же контактных данных нет или владелец вам не отвечает, воспользуйтесь одним из следующих способов:

  • через Whois,
  • через хостинг-провайдера или регистратора домена (на основании судебного запроса),
  • с помощью сторонних сервисов.

Рассмотрим каждый из них подробнее.

Как узнать данные через Whois

Whois

 — это открытый сетевой протокол, через который в большинстве случаев можно узнать, кто зарегистрировал домен. Разные компании создают свои «оболочки» и интерфейсы Whois. В REG.RU также есть своё решение. Мы посвятили отдельную статью Whois и его возможностям.

Как проверить данные владельца сайта:

  1. 1.

    Перейдите в Whois.

  2. 2.

    Введите домен и нажмите Проверить:

    Как узнать, кто владеет сайтом

Готово! Через несколько секунд вы получите необходимую информацию. Если этот человек или организация зарегистрировали домен в REG.RU и оставили данными открытыми, вы сможете узнать имя и фамилию (название компании), адрес, телефон и email.

Как выйти на администратора, если данные скрыты

Если человек/организации пожелали сохранить инкогнито (заказали услугу «Скрытие персональных данных»), данные посмотреть не получится. Воспользуйтесь формой обратной связи с администратором домена, чтобы написать ему письмо:

Как узнать, кто создал сайт

Если вы разыскиваете владельца, потому что хотите приобрести занятый домен, воспользуйтесь услугой REG.RU «Доменный брокер». В этом случае мы возьмём все переговоры с владельцем на себя.

Если вы не смогли узнать необходимую информацию или владелец сайта не вышел на связь, выяснить данные о нём будет сложнее. Мы расскажем о других способах ниже. Обратите внимание, что они не гарантируют успех.

Как узнать данные через регистратора домена и хостинг-провайдера

Регистратор домена — компания, через которую клиенты регистрируют домены. Хостинг-провайдер — это компания, у которой владелец ресурса заказал хостинг. Например, REG.RU является регистратором доменов и хостинг-провайдером.

Регистратор может предоставить информацию об администраторе домена только на основании письменного запроса от правоохранительных и судебных органов. Если у вас такой случай, вы можете обратиться к регистратору. Для этого посмотрите в Whois, какая именно компания помогла c регистрацией домена:

Установить хостинг-провайдера можно с помощью бесплатного сервиса HostAdvice.

Как узнать хозяина сайта с помощью сторонних сервисов

Если предыдущие способы не сработали, воспользуйтесь сервисами, которые помогают выяснить информацию «косвенно». Обратим ваше внимание на то, что они не гарантируют 100% успеха. Если владелец сайта скрытен (пользуется псевдонимами, не афиширует связь с компанией), результата не будет.

Через поиск ссылок (бэклинков) на сайт

С помощью сервиса Semrush можно посмотреть список ресурсов, доменов и IP-адресов, которые ссылаются на нужный сайт. Это даёт возможность найти личный блог или страницу в социальных сетях, если владелец указывал в них ссылку на свой сайт.

  1. 1.

    Зарегистрируйте бесплатную пробную версию и/или авторизуйтесь.

  2. 2.

    Перейдите на страницу Анализ обратных ссылок.

  3. 3.

    Введите домен или URL-адрес сайта и нажмите Анализ:

На вкладке «Обратные ссылки» и «Ссыл.домены» будут списки ресурсов, среди которых может найтись владелец сайта. Изучите ссылки и контекст, в котором упоминается ресурс.

Через связанные email-адреса

Сервис hunter помогает определить почтовые адреса, которые имеют отношение к домену. Например, для домена site.ru, связанными почтовыми адресами будут: [email protected], [email protected] и т. д. Вы сможете связаться с владельцем сайта по адресам из списка. В hunter можно зарегистрировать бесплатный аккаунт: вам будут доступны 25 проверок в месяц.

  1. 1.

    Зарегистрируйтесь и/или авторизуйтесь.

  2. 2.

    Введите домен и нажмите значок лупы:

Попробуйте выйти на связь с владельцем по указанным почтовым адресам.

Через поиск по файлам в Google

В Google можно искать не только сайты, но и текстовые файлы в форматах pdf, ppt, doc, rtf, xls. Выполнив такой поиск, вы можете скачать их на свой компьютер и посмотреть в свойствах имя автора. Часто люди используют в системе настоящие имена. Так у вас будет отправная точка для дальнейших поисков (например, в соцсетях).

Чтобы найти файлы, в поисковую строку введите запрос «filetype:doc site:domain.ru», где doc — нужный текстовый формат, а 

domain. ru — адрес.

Пример поиска pdf-файлов по сайту reg.ru

Через скрытые файлы/папки в robots.txt

robots.txt — текстовый файл, в котором прописывается, как роботам поисковых систем работать со страницами: какие файлы и страницы нельзя смотреть, а какие, наоборот, нужно просматривать в первую очередь. Эти файлы используется для того, чтобы сайты быстрее индексировались, то есть как можно раньше начинали отображаться в списках поисковиков Google и Яндекс. Иногда владельцы используют свой ресурс как бесплатное облачное хранилище и добавляют туда файлы и папки, закрытые от публичного просмотра. В robots.txt можно посмотреть их названия и открыть в браузере напрямую.

  1. 1.

    Чтобы открыть robots.txt, введите в браузере domain.ru/robots.txt, где domain.ru — нужный домен.

  2. org/HowToStep»> 2.

    Просмотрите все строки, которые начинаются с команды Disallow (она означает, что файл нельзя просматривать поисковым роботам).

  3. 3.

    Если нашлось что-то, что поможет установить личность владельца (например, файл contacts.html с перечнем контактных данных), откройте соседнюю вкладку браузера и введите domain.ru/contacts.html. Этот файл можно будет просмотреть и скачать.

Через exif-данные о фотографиях на сайте

Exif-данные — это дополнительная информация о фотографиях: дата создания и место съёмки. Если владелец не оптимизировал изображения перед тем, как загрузить их в сеть, и не очистил exif-данные, вы сможете посмотреть эту информацию. Например, если на сайте есть фотографии из офиса компании, вы узнаете его адрес и сможете установить название организации или физическое лицо, которое искали.

Чтобы узнать exif-данные:

  1. 1.

    Откройте сервис exif-regex.info.

  2. 2.

    Введите url-адрес фотографии. Чтобы узнать его, кликните по фотографии правой кнопкой мыши и выберите «Открыть в новой вкладке». Url-адрес будет указан в поисковой строке браузера.

    Также вы можете загрузить файл, если уже скачали его на свой компьютер. Затем пройдите антибот-проверку и нажмите

    View Image Data:

В результатах проверки можно найти нужную информацию.

Мы перечислили способы, которые помогут найти владельца сайта. Они не гарантируют успеха на 100%. Особенно если человек, которого вы ищете, следит за конфиденциальностью и старается оставлять как можно меньше «следов». Также вы можете проверить свой ресурс по пунктам перечисленным выше, чтобы понять, насколько тяжело/легко найти его владельца.

Помогла ли вам статья?

Да

раз уже
помогла

Whois сервис домена

Whois сервис — это сетевой протокол, который позволяет узнать основные данные о доменном имени (кто администратор и регистратор, срок регистрации и т.п.). Название происходит от английской фразы «who is» — «кто это».

Whois 🔎 — что это за услуга?

Протокол принадлежит ICANN — корпорации по управлению доменными именами и IP-адресам (ключевой регулятор доменной индустрии), которая аккредитует всех международных регистраторов. ICANN обеспечивает открытый доступ к данным Whois, а значит регистраторы обязаны делать общедоступной информацию о каждом новом зарегистрированном домене. В результате посмотреть её онлайн может каждый.

Единой базы зарегистрированных доменов не существует, поэтому протокол Whois агрегирует данные разных регистраторов. Компания REG.RU представляет свой сервис поиска данных о доменах Whois.

Для чего нужен Whois

С помощью Whois service можно увидеть сведения о домене, проверить IP-адрес сайта, узнать возраст домена и регистратора, посмотреть — чей домен и сайт, а также проверить свободные домены и многое другое. Данные могут варьироваться, но в большинстве случаев будут следующими:

  • имя регистратора
  • администратор сайта (может быть указан или скрыт, в зависимости от доменной зоны)
  • срок, когда у домена истекает регистрация
  • способы связи с администратором, если контактные данные открыты
  • DNS-серверы

Так каждому становится доступна обширная информация о домене и сайте. Например, можно узнать владельца и посмотреть возраст домена. Но если о первом пункте скажет дата регистрации домена или создания сайта, то со вторым всё не так просто, так как владелец может воспользоваться услугой скрытия данных. Либо данные владельца могут быть скрыты согласно правилам доменной зоны. И тогда понять, кто хозяин сайта — невозможно.

Если нужно найти информацию о сайте по IP-адресу сайта, а не по домену, то следует воспользоваться Whois IP address service. В плане возможностей он абсолютно идентичен обычному Who ip.

Не многие знают, что такое простое действие, как проверка в Whois сервисе играет важную роль в информационной безопасности и помогает выявлять сайты-однодневки, фишинговые и прочие ресурсы, где мошенники могут украсть деньги или персональные данные пользователей. Если вы получили письмо с подозрительной ссылкой или попали на сомнительный ресурс — проверьте дату регистрации домена. Если информация о домене говорит о том, что адрес создан несколько дней, недель или месяцев назад — скорее всего это мошеннический ресурс.

Как использовать сервис проверки домена

Проверить домен — очень просто. Нужно лишь ввести доменное имя или IP-адрес, а затем дождаться, когда система выведет на экран информацию о сайте. Строки с данными могут отличаться, в зависимости от регистраторов и доменных зон. Основные параметры:

  • Domain Name Servers: Whois предоставляет сведения о DNS.
  • State: актуальный статус домена.
  • Person: если доменом владеет физлицо, то здесь будет информация о его администраторе (в некоторых доменных зонах она может быть скрыта).
  • Org: если именем владеет юрлицо, то отобразится информация об организации.
  • Registrar: компания, в которой зарегистрирован домен (регистратор).
  • Admin-contact: контакты администратора.
  • Created: дата регистрации доменного имени
  • Paid-til: дата, когда регистрация завершится.
  • Free-til: дата, когда адрес может освободится, если владелец его не продлит.

Для удобства проверки информации о доменных именах в REG.RU создан бот Whois в Telegram. Информация в нём аналогична Whois-сервису на сайте.

Похожие статьи:

Найти область определения функции, определяемой уравнением | Колледж Алгебра |

В разделе Функции и обозначения функций мы познакомились с понятиями домена и диапазона . В этом разделе мы попрактикуемся в определении доменов и диапазонов для конкретных функций. Имейте в виду, что при определении доменов и диапазонов нам необходимо учитывать, что физически возможно или значимо в реальных примерах, таких как продажи билетов и год в приведенном выше примере с фильмом ужасов. Мы также должны рассмотреть, что математически разрешено. Например, мы не можем включать какое-либо входное значение, которое приводит к извлечению четного корня из отрицательного числа, если домен и диапазон состоят из действительных чисел. Или в функции, выраженной в виде формулы, мы не можем включить какое-либо входное значение в область определения, которая привела бы к делению на 0,9.0005

Рисунок 2

Мы можем представить домен как «зону хранения», содержащую «сырье» для «функциональной машины», а ассортимент — как еще одну «зону хранения» для продуктов машины.

Мы можем записать домен и диапазон в интервальной нотации , которая использует значения в квадратных скобках для описания набора чисел. В обозначении интервала мы используем квадратную скобку [ когда набор включает конечную точку, и круглую скобку (, чтобы указать, что конечная точка либо не включена, либо интервал не ограничен. Например, если у человека есть 100 долларов, которые он может потратить, он или она нужно выразить интервал, который больше 0 и меньше или равен 100 и написать

(0, 100]\left(0,\text{ }100\right](0, 100]

. Обозначение интервалов мы обсудим позже более подробно.

Обратимся к поиску области определения функции, уравнение которой приведено. Часто для нахождения области определения таких функций необходимо запомнить три разные формы. Во-первых, если функция не имеет знаменателя или четного корня, подумайте, могут ли доменом быть все действительные числа. Во-вторых, если в уравнении функции есть знаменатель, исключите значения в области значений, при которых знаменатель равен нулю. В-третьих, если есть четный корень, рассмотрите возможность исключения значений, которые сделали бы подкоренное число отрицательным.

Прежде чем мы начнем, давайте рассмотрим правила записи интервалов:

  • Первым записывается наименьший член интервала.
  • Самый большой член в интервале пишется вторым после запятой.
  • Круглые скобки ( или ) используются для обозначения того, что конечная точка не включена, что называется исключительным.
  • Скобки [ или ] используются для указания того, что конечная точка включена, что называется включением.

В таблице ниже приведены сводные данные об обозначении интервалов.

Пример 1. Нахождение области определения функции как набора упорядоченных пар

Найдите область определения следующей функции:

{(2, 10), (3, 10), (4, 20), (5, 30), (6, 40)}\left\{\left(2, \text{ }10\вправо),\влево(3,\text{ }10\вправо),\влево(4,\text{ }20\вправо),\влево(5,\text{ }30\вправо) ,\left(6,\text{ }40\right)\right\}{(2, 10), (3, 10), (4, 20), (5, 30), (6, 40)}

.

Раствор

Сначала определите входные значения. Входное значение — первая координата в заказал пару . Ограничений нет, так как упорядоченные пары просто перечислены. Область определения — это множество первых координат упорядоченных пар.

{2,3,4,5,6}\влево\{2,3,4,5,6\вправо\}{2,3,4,5,6}

Попробуйте 1

Найдите область определения функции:

{(−5,4),(0,0),(5,−4),(10,−8),(15,−12)}\left\{\left(- 5,4\право),\лево(0,0\право),\лево(5,-4\право),\лево(10,-8\право),\лево(15,-12\право)\ вправо\}{(−5,4),(0,0),(5,−4),(10,−8),(15,−12)}

Решение 9{2}-1f(x)=x2−1

.

Решение

Входное значение, показанное переменной

xxx

в уравнении, возводится в квадрат, а затем результат уменьшается на единицу. Любое действительное число можно возвести в квадрат, а затем уменьшить на единицу, поэтому ограничений на область определения этой функции нет. Домен — это множество действительных чисел.

В интервальной форме область определения

fff

равна

(−∞,∞)\left(-\infty ,\infty \right)(−∞,∞)

9{3}f(x)=5−x+x3

.

Решение

Как: Дана функция, записанная в виде уравнения, включающего дробь, найти область определения.

  1. Определите входные значения.
  2. Определите любые ограничения на ввод. Если в формуле функции есть знаменатель, приравняйте знаменатель к нулю и найдите

    xxx

    . Если формула функции содержит четный корень, установите подкоренное число больше или равное 0, а затем решите.
  3. Запишите домен в форме интервала, исключив из домена любые ограниченные значения.

Пример 3. Нахождение области определения функции, содержащей знаменатель (рациональная функция)

Найдите область определения функции

f(x)=x+12−xf\left(x\right)=\frac{x+1}{2-x}f(x)=2−xx+1​

.

Решение

Когда есть знаменатель, мы хотим включить только значения ввода, которые не заставляют знаменатель быть равным нулю. Итак, мы установим знаменатель равным 0 и решим для

ххх

.

{2−x=0−x=−2x=2\begin{cases}2-x=0\qquad \\ -x=-2\qquad \\ x=2\qquad \end{cases}⎩

⎨

⎧​2−x=0−x=−2x=2​

Теперь мы исключим 2 из домена. Все ответы представляют собой действительные числа, где

x<2x<2x<2

или

x>2x>2x>2

. Мы можем использовать символ, известный как объединение,

∪\cup ∪

, чтобы объединить два набора. В интервальной записи запишем решение:

(-∞,2)∪(2,∞)\влево(\mathrm{-\infty},2\вправо)\чашка \влево(2,\infty \вправо)(-∞,2)∪(2 ,∞)

.

Рис. (2,\infty\right)(−∞,2)∪(2,∞)

.

Попробуйте 3

Найдите область определения функции:

f(x)=1+4x2x−1f\left(x\right)=\frac{1+4x}{2x — 1}f(x)=2x−11+4x​

.

Решение

Как: Дана функция, записанная в виде уравнения, включая четный корень, найти область определения.

  1. Определите входные значения.
  2. Поскольку имеется четный корень, исключите все действительные числа, которые приводят к отрицательному числу в подкоренном члене. Установите подкоренную часть больше или равной нулю и найдите

    xxx

    .
  3. Решение(я) являются областью определения функции. Если возможно, запишите ответ в интервальной форме.

Пример 4. Нахождение области определения функции с четным корнем

Найдите область определения функции

f(x)=7−xf\left(x\right)=\sqrt{7-x}f(x)=7−x

​

.

Решение

Если в формуле есть четный корень, мы исключаем все действительные числа, которые приводят к отрицательному числу в подкоренном.

Установите подкоренную часть больше или равной нулю и найдите

xxx

.

{7−x≥0−x≥−7x≤7\begin{case}7-x\ge 0\qquad \\ -x\ge -7\qquad \\ x\le 7\qquad \end{cases }⎩

⎨

⎧​7−x≥0−x≥−7x≤7​

Теперь мы исключим из домена любое число больше 7. Все ответы представляют собой действительные числа, меньшие или равные

777

или

(−∞,7]\left(-\infty ,7\right](−∞,7]

.

Попробуйте 4

Найдите область определения функции

f(x)=5+2xf\left(x\right)=\sqrt{5+2x}f(x)=5+2x

​

.

Решение

Вопросы и ответы

Могут ли быть функции, в которых домен и диапазон вообще не пересекаются?

Да. Например, функция

f(x)=−1xf\left(x\right)=-\frac{1}{\sqrt{x}}f(x)=−x

​1​

имеет набор всех положительных действительных чисел в качестве его домена, но множество всех отрицательных действительных чисел в качестве его диапазона. Как более крайний пример, входы и выходы функции могут быть совершенно разными категориями (например, названия дней недели в качестве входов и числа в качестве выходов, как на графике посещаемости), в таких случаях домен и диапазон не имеют общих элементов.

Лицензии и атрибуции

Лицензионный контент CC, совместно используемый ранее
  • Precalculus. Автор : Джей Абрамсон и др. Предоставлено : OpenStax. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/precalculus/pages/1-introduction-to-functions. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии : Скачать бесплатно по адресу: http://cnx.org/contents/[email protected]
Все права защищены.0267
  • Пример: Область рациональных функций . Автор : Mathispower4u. Лицензия : Все права защищены . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
  • Mathispower4u. Автор : Ex: Домен и диапазон функций квадратного корня. Лицензия : Все права защищены . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube

Найти домен и диапазон функции и примеры решения

Функция определяется как отношение между набором входов и их выходов, где вход может иметь только один выход. Он изображает связь между независимой переменной и зависимой переменной. Функция обычно обозначается как y = f(x), где x — вход. Функция — это отношение f из множества X к другому множеству Y, где каждый элемент в X имеет ровно один выход в Y, и это представлено как f: X→Y. Здесь множество X называется областью определения функции, а множество Y называется областью определения функции. Каждая функция имеет домен, кодовый домен и диапазон, которые помогают в определении функции.

Домен, совместный домен и диапазон функции

Домен функции определяется как набор всех возможных значений, для которых функция может быть определена. Домен функции — это набор возможных результатов, тогда как диапазон или образ функции — это подмножество домена и набор изображений элементов в домене. Например, на приведенном ниже рисунке f(x) = x 3 — это функция, область определения которой — множество X, а область определения — множество Y, а диапазон — {1, 8, 27, 64}. .

 

Для заданной функции f(x) = x 3 :

  • Домен = {1, 2, 3, 4}
  • Домен = {1, 2, 3, 4, 8, 9 , 16, 23, 27, 64}
  • f(x) = {(1,1), (2,8), (3,27), (4,64)}
  • Диапазон = {1, 8, 27, 64}

Домен

Домен функции определяется как набор всех возможных значений, для которых функция может быть определена. Пройдемся по областям различных функций.

  • Область определения любой полиномиальной функции, такой как линейная функция, квадратичная функция, кубическая функция и т. д., представляет собой набор всех действительных чисел (R).
  • Область определения логарифмической функции f(x) = log x равна x > 0 или (0, ∞).
  • Область определения функции квадратного корня f(x) = √x — это множество неотрицательных действительных чисел, представленное как [0, ∞).
  • Область определения экспоненциальной функции — это множество всех действительных чисел (R).
  • Рациональная функция определяется только для ненулевых значений ее знаменателя. Итак, чтобы определить область определения рациональной функции y = f(x), установите знаменатель ≠ 0.

Как найти область определения функции?

Чтобы найти домен функции, выполните следующие шаги:

Шаг 1: Сначала проверьте, может ли данная функция включать все действительные числа.

Шаг 2: Затем проверьте, имеет ли данная функция ненулевое значение в знаменателе дроби и неотрицательное действительное число под знаменателем дроби.

Шаг 3: В некоторых случаях на область определения функции накладываются определенные ограничения, т.е. эти ограничения являются значениями, при которых данная функция не может быть определена. Например, , область определения функции f(x) = 2x + 1 — это множество всех действительных чисел (R), но область определения функции f (x) = 1/(2x + 1) — это множество всех действительных чисел, кроме -1/2.

Шаг 4: Иногда вместе с функцией указывается интервал, на котором определяется функция. Например, f (x) = 2x 2 + 3, -5 < x < 5. Здесь входные значения x находятся в диапазоне от -5 до 5. В результате область определения f(x) равна (-5, 5).

После выполнения всех описанных выше шагов набор чисел, оставшийся у нас, считается доменом функции.

Как найти диапазон функции?

Диапазон или образ функции является подмножеством содомена и представляет собой набор изображений элементов в домене.

Чтобы найти диапазон функции, выполните следующие шаги:

Рассмотрим функцию y = f(x).

Шаг 1: Запишите данную функцию в ее общем виде, т. е. y = f(x).

Шаг 2: Решите его относительно x и запишите полученную функцию в виде x = g(y).

Шаг 3: Теперь область определения функции x = g(y) будет диапазоном функции y = f(x).

Таким образом вычисляется диапазон функции.

Пример: Найдите область значений функции f(x) = 1/(4x − 3).

Решение:

Дано: f(x) = 1/(4x − 3).

Пусть y = 1/(4x − 3).

4xy − 3y = 1

4xy = 1 + 3y

x = 4y / (1 + 3y)

Здесь x определяется только тогда, когда y не равно −1/3.

Итак, диапазон f(x) = 1/(4x − 3) равен (−∞, −1/3) U (1, ∞).

Решенный пример с областью определения и диапазоном

Пример 1. Найдите область определения функции f(x) = (2x + 1)/ (x 2 − 4x + 3).

Решение:

Дано: f(x) = (2x + 1)/ (x 2 − 4x + 3)

f(x) = (2x + 1)/ (x − 1) )(х — 3)

Мы знаем, что область определения функции определяется как множество всех возможных значений, для которых функция может быть определена.

Здесь заданная функция является рациональной функцией, которая определена только при ненулевых значениях своего знаменателя.

Итак, (x − 1)(x − 3) ≠ 0

x − 1 ≠ 0 и x − 3 ≠ 0

x ≠ 1 и x ≠ 3

Домен = R − {1, 3}

Следовательно, областью определения данной функции является x ∈ R − {1, 3}.

Пример 2. Найдите область определения и область значений функции f(x) = x 2 + 1.

Решение:

Дано: f(x) = x 2 + 1

Мы знаем, что область определения функции определяется как множество всех возможных значений, для которых функция может быть определена.

Здесь у данной функции нет неопределенных значений x.

Итак, для данной функции областью определения является множество всех действительных чисел.

Таким образом, область определения f(x) = (-∞, ∞)

В то время как областью значений функции является множество образов элементов области определения.

Пусть y = x 2 + 1

x 2 = y − 1

x = √(y − 1)

Мы знаем, что функция квадратного корня определена для неотрицательных значений.

Итак, √(y − 1) ≥ 0

Это возможно, когда y больше, чем y ≥ 1.

Следовательно, диапазон f(x) равен [1, ∞).

Пример 3. Найдите область определения и диапазон функции f(x) = (x + 2)/(x – 3).

Решение:

Дано: f(x) = (x + 2)/ (x – 3)

Мы знаем, что область определения функции определяется как множество всех возможных значений, для которых функция может быть определена.

Здесь заданная функция является рациональной функцией, которая определена только при ненулевых значениях своего знаменателя.

Данная функция не определена, когда x – 3 = 0, т. е. x = 3

Итак, область определения f(x) – это множество всех действительных чисел, кроме 3, т. е. (-∞, 3) U (3, ∞)

В то время как областью значений функции является множество изображений элементов в области.

Пусть y = (x + 2)/ (x – 3)

xy – 3y = x + 2

xy – x = 3y + 2

x (y – 1) = 3y + 2

x = (3y + 2)/ (y – 1)

Здесь x определяется только тогда, когда y не равно 1.

Следовательно, диапазон значений данной функции равен (-∞, 1) U (1, ∞) .

Пример 4. Найдите область, для которой функции f(x) = 5x 2 − 7x + 2 и g(x) = 2x 2 + x − 6 равны.

Решение:

Дано: f(x) = 5x 2 − 7x + 2,

g(x) = 2x 2 + x − 6 и f(x) = g(x). из приведенных данных

3x 2 − 6x − 2x + 4 = 0

3x (x − 2) − 2(x − 2) = 0

(3x − 2) (x − 2) = 0 3 или 2

Итак, если значение x равно 2/3 или 2, то функции f(x) и g(x) будут равны.

Следовательно, область, для которой функции f(x) и g(x) равны, равна {2/3, 2}.

Пример 5. Найдите область определения и область значений функции f(x) = 3e x /7.

Решение:

Дано: f(x) = 3e x /7.

Данная функция является экспоненциальной функцией.

Мы знаем, что область определения экспоненциальной функции — это множество всех действительных чисел (R).

Итак, область определения f(x) = 3e x /7 есть R.

Пусть y = 3e x /7

e x = 7y/3

x = log e (7y/3)

Здесь x определено только тогда, когда y определено > 0,

Следовательно, диапазон f(x) = 3e x /7 равен (0, ∞).

Часто задаваемые вопросы о домене и диапазоне

Вопрос 1. Определение функции.

Ответ:

В математике функция определяется как отношение между набором входов и их выходов, где вход может иметь только один выход.

Вопрос 2: Как функция представлена ​​в математике?

Ответ:

Функция — это отношение f множества X к другому множеству Y, где каждый элемент в X имеет ровно один выход в Y, и это представлено как f: X→Y. Функция обычно обозначается как y = f(x), где x — вход.

Вопрос 3: Определите домен и приведите пример.

Ответ:

Область определения функции определяется как множество всех возможных значений, для которых функция может быть определена. Область определения любой полиномиальной функции, такой как линейная функция, квадратичная функция, кубическая функция и т.