Алгоритм Forel. Выделение устойчивых таксонов

1. Основы теории принятия решений

Лекция 2

2. Содержание

Алгоритм Forel 2
Выделение устойчивых таксонов
Таксономия динамически описываемых
объектов.
4. Выбор алгоритмов таксономии.
5. Пример 1.
6. Примеры прикладных задач
таксономии:
прогнозирование успеваемости;
ранжирование объектов.
1.
2.
3.

3. Назначение и свойства алгоритма Forel 2

Предназначен
для группировки
объектов в таких условиях, когда:
все характеристики объектов
однородны,
число таксонов N задано,
обладает таксонами, которые
имеют форму гиперсферы.

4. Алгоритм FOREL-2 (шаги 1-5)

Шаг 1. Все признаки объектов
нормируются так, чтобы их значения были
в диапазоне 0 — 1.
Шаг 2. R0=+∞
Шаг 3. Все точки считаем непомеченными.
Шаг 4. На множестве непомеченных точек
выбирается произвольная xi, после чего
осуществляется переход к шагу 5. Если
таковых точек нет, то перейти к шагу 8.
Шаг 5. Ищется максимальное расстояние R
от xi до остальных точек.

5. Алгоритм FOREL-2 (шаги 5 — 12)

Шаг 6. R0 = min {R0;R} .
Шаг 7. Точка xi помечается. Если помечены
все точки, то перейти к шагу 8, нет — к
шагу 4.
Шаг 8. R=R0-ε
Шаг 9. Если множество точек пусто, то
перейти к шагу 16, нет — к шагу 10.
Шаг 10. Все точки считаем
непомеченными.
Шаг 11. На множестве непомеченных точек
выбирается произвольная точка xi.
Шаг 12. Определяется число точек P(xi),
расстояние которых до xi не превышает R.

6. Алгоритм FOREL-2 (шаги 13 — 18)

Шаг 13. Точку xi считаем помеченной.
Если помечены все точки, то перейти к
шагу 14, нет — к шагу 11.
Шаг 14. Выбирается j-я точка , для которой
справедливо: P(xi)≤P(xj), i=1,2,3,…n.
Шаг 15. Все точки, расстояние от которых
до не превышает R, удаляются. Перейти
к шагу 9.
Шаг 16. Если число таксонов меньше N, то
перейти к шагу 17, иначе к шагу 19.
Шаг 17. R=R-ε .
Шаг 18. Все точки возвращаются на «свои
места», перейти к шагу 10.

7. Алгоритм FOREL-2 (шаги 19 — 22)

Шаг
19. Если число таксонов
равно N, то перейти к шагу 22,
нет — к шагу 20.
Шаг 20. ε=ε/2.
Шаг 21. R=R+ε, перейти к
шагу 18.
Шаг 22. Конец алгоритма.

8. Пример 1

Разбить 4 объекта на три таксона, если
λ-расстояния между объектами
приведены ниже в таблице М, ε = 0,1.
М=
0
0,5
0,6
0,9
0,5
0
1
0,85
0,6
1
0
0,8
0,9
0,85
0,8
0

9. Решение задачи примера 1

Исходный граф
Остов графа
Число вершин,
принадлежащих
каждому таксону
P(x1)=3; R=0,6.
1
2
0,5
0,85
3
2
3
0,8
0,6
P(x3)=3; R=0,8.
0,5
0,6
0,8
0,9
1
P(x2)=2; R=0,5.
4
1
4
P(x4)=2; R=0,8.
Max P(xi) = P(x1)=3;
R=0,6

10. Итерация №1

Таксон № 1;
R=0,6.
2
0,5
3
0,6
1
0,8
4Таксон № 2

11.

Итерация №2Таксон № 1; R=0,5.
2
0,5
Таксон № 2
3
0,6
1
0,8
Таксон № 3
4

12. Самостоятельно

1. Заполнить матрицу M, имеющую 4 строки и два
столбца:M (i, j ) (k i) 2 (k j ) 2 , i 1,2,3,4; j 1,2.
где k – порядковый номер студента.
2. Полагая, что строки отвечают объектам, а столбцы –
критериям, выделить, пользуясь Forel 1, таксоны
при условии, что Ɛ = 0,5.
3. Разбить все объекты на 3 таксона, пользуясь Forel 2.

13. САМОСТОЯТЕЛЬНО

Определить
достоинства и
недостатки
алгоритма Forel 2.

14. Алгоритм Skat

Шаг 1. Определяется таксономия S для
m объектов с помощью FOREL-1.
Шаг 2. Используя центры таксонов в S,
как новые стартовые точки для FOREL1, определяются таксономии
S1,S2,…Sn.
Шаг 3. Выбор устойчивых таксонов.
Шаг 4. Конец алгоритма.

15. САМОСТОЯТЕЛЬНО

Пользуясь алгоритмом SKAT и, в его
рамках, алгоритмом FOREL 1, выделить
устойчивые таксоны в таблице:
№
Оценка
Пропуски
1
2
9
2
4
8
3
5
2

16.

Решение задачи1) Таксономия S1 при исходной нумерации:
1-й таксон: 1, 2; 2-й таксон: 3.
2) Таксономия S2 при обратной нумерации
объектов (строк):
1-й таксон: 2, 3; 2-й таксон: 1.
3) Вывод: таксоны неустойчивы.

17. САМОСТОЯТЕЛЬНО

Определите
достоинства и
недостатки
алгоритма SKAT

18. САМОСТОЯТЕЛЬНО

Составить блок-схему алгоритма SKAT.
Реализовать алгоритм программно.
Исследовать созданную программу,
построив график зависимости времени
счета от размерности исходной
матрицы.

19. Динамическая таксономия

Ниже рассматривается ситуация, когда
в ходе исследований объекты
возникают по одному или группами и на
каждой итерации осуществляется
таксономия. В этом случае используется
алгоритм DINA, описание которого
приводится ниже.

20. Алгоритм DINA

Шаг 1.Ввод R — радиуса таксона.
Шаг 2. i=1.
Шаг 3. Ввод i-го объекта.
Шаг 4. Если i>1, то перейти к шагу 6.
Шаг 5. Введённый объект отвечает центру первого
таксона.
Шаг 6. Определяется расстояние от i-й точки до центров
всех созданных таксонов.
Шаг 7. Если кратчайшее из этих расстояний меньше R,
то i-й объект принадлежит соответствующему таксону,
в противном случае i-й объект — центр нового таксона.
Шаг 8. i=i+1.
Шаг 9. Если ввод объектов завершён, то перейти к шагу
10, нет — к шагу 3.
Шаг 10. Конец алгоритма.

21. Пример 2

Определить, пользуясь DINA,
таксономию трёх
последовательно возникающих
объектов: круга, квадрата и
треугольника,
характеризующихся Таблицей,
представленной на следующем
слайде, R=1.

22. Таблица исходных данных

Объект
Число
углов
Цвет
Площадь
0
7
1
4
3
2
3
8
3

23. Таблица нормированных данных

Объект
Число
углов
Цвет
Площадь
0
0,875 0,33
1
0,375 0,66
0,75
1
1

24. Порядок решения

Круг — центр первого таксона.
Расстояние между квадратом и кругом
больше R: r1=1.1657, следовательно
квадрат — центр второго таксона.
Расстояние между треугольником и
квадратом r2=0.7541 меньше, чем
между треугольником и кругом
r3=1.013422 и меньше R,
следовательно треугольник
принадлежит ко второму таксону.
Таксон № 1
Таксон № 2

26. САМОСТОЯТЕЛЬНО

Пользуясь DINA, определить таксономию
четырех объектов, описанных в таблице
и появляющихся последовательно:
№
Признак 1
Признак 2
1
2
50
2
3
40
3
4
15
4
5
5

28. Кластерный анализ, постановка задачи кластеризации. Алгоритм forel.

Кластерный анализ – это способ группировки многомерных объектов, основанный на представлении результатов отдельных наблюдений точками подходящего геометрического пространства с последующим выделением групп как «сгустков» этих точек (кластеров, таксонов).

Кластерный анализ предполагает выделение компактных, удаленных друг от друга групп объектов, отыскивает «естественное» разбиение совокупности на области скопления объектов.

Он используется, когда исходные данные представлены в виде матриц близости или расстояний между объектами, либо в виде точек в многомерном пространстве.

Кластерный анализ ориентирован на выделение некоторых геометрически удаленных групп, внутри которых объекты близки.

Выбор расстояния между объектами является узловым моментом исследования, от него во многом зависит окончательный вариант разбиения объектов на классы при данном алгоритме разбиения.

Дано. Пусть задано множество объектов, которые имеют некоторые характеристики (например, координаты). Задача кластеризации. Состоит в выделении подмножеств объектов – кластеров, таким образом, чтобы в рамках кластера свойства объектов были близки, а между объектами разных кластеров они максимально отличались.

Примером может служит разбиение множества точек на плоскости на подмножества, по признаку близости их координат.

Решение задачи. Заключается в минимизации суммарного отклонения расстояний (метрик) объектов от центров кластеров (центров масс).

FOREL (Формальный Элемент) — алгоритм кластеризации, основанный на идее объединения в один кластер объектов в областях их наибольшего сгущения.

Цель кластеризации: выделить группы максимально близких друг к другу объектов, которые в силу гипотезы схожести и будут образовывать кластеры.

Входные данные	Выходные данные
Кластеризуемая выборка Может быть задана признаковыми описаниями объектов – линейное пространство либо матрицей попарных расстояний между объектами. Параметр – радиус поиска локальных сгущений Его можно задавать как из априорных соображений (знание о диаметре кластеров), так и настраивать скользящим контролем.	Кластеризация на заранее неизвестное число таксонов.
Алгоритм
Случайно выбираем текущий объект из выборки. Помечаем объекты выборки, находящиеся на расстоянии менее, чем R от текущего. Вычисляем их центр тяжести, помечаем этот центр как новый текущий объект. Повторяем шаги 2-3, пока новый текущий объект не совпадет с прежним. Помечаем объекты внутри сферы радиуса R вокруг текущего объекта как кластеризованные, выкидываем их из выборки. Повторяем шаги 1-5, пока не будет кластеризована вся выборка.
Принцип работы
На каждом шаге мы случайным образом выбираем объект из выборки, раздуваем вокруг него сферу радиуса , внутри этой сферы выбираем центр тяжести и делаем его центром новой сферы. Таким образом мы на каждом шаге двигаем сферу в сторону локального сгущения объектов выбоки, т.е. стараемся захватить как можно больше объектов выборки сферой фиксированного радиуса. После того как центр сферы стабилизируется, все объекты внутри сферы с этим центром мы помечаем как кластеризованные и выкидываем их из выборки. Этот процесс мы повторяем до тех пор, пока вся выборка не будет кластеризована.
Блок-схема

‎Мастер форели в App Store

Скриншоты iPhone

Описание

Мастер форели — утилита для ловли форели и лосося. Он использует алгоритмы для сопоставления условий с лучшими методами рыболовства, опрашивая пользователя, а затем возвращая выходные данные, которые помогают найти и поймать больше рыбы. Это приложение посвящено основным видам форели в Северной Америке, а также обычному лососю, такому как кижуч и чавыча.

В нем есть библиотека информации о видах форели и лосося с советами и методами, а также раздел снаряжения, в котором перечислены лучшие снасти, места и многое другое. Приложение включает в себя рыбный журнал для записи вашего лучшего улова. Существует также страница технической информации, которая предлагает специальные советы по ловле на даунриггеры и планарные доски, уделяя особое внимание большим водам для ловли более крупной рыбы, такой как лосось и озерная форель.

11 февраля 2019 г.

Версия 4.0

В эту последнюю версию добавлены новые алгоритмы механизма ловли рыбы, а также новая графика. Это обновление будет работать на всех новейших устройствах iPhone.

Рейтинги и обзоры

6 оценок

Отличная помощь!

Я рыбачу на многих реках, и это дало мне несколько полезных советов!

Отлично подходит для форели!

Очень круто. Весело и познавательно.

Разработчик Perry C McKinley не предоставил Apple подробностей о своей политике конфиденциальности и обработке данных. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.

Сведения не предоставлены

Разработчик должен будет предоставить сведения о конфиденциальности при отправке следующего обновления приложения.

Информация

Продавец

Перри МакКинли

Размер

26,4 МБ

Категория

Спортивный

Возрастной рейтинг

4+

Авторское право

© 2012 Перри К. МакКинли

Цена

0,99 $

• Сайт разработчика
• Тех. поддержка
• Политика конфиденциальности

Опоры

Еще от этого разработчика

Вам также может понравиться

Использование классических эволюционных алгоритмов для оценки среды обитания кумжи (Salmo trutta) с помощью модели физической среды обитания на основе ANFIS

Седигкия, Махди, Датта, Битин и Абдоли, Асгар (2022) Использование классических эволюционных алгоритмов для оценки среды обитания кумжи (Salmo trutta) с помощью модели физической среды обитания на основе ANFIS. Моделирование земных систем и окружающей среды, 8. стр. 857-869.

PDF (опубликованная версия) — Опубликованная версия Только для сотрудников хранилища

DOI: 10. 1007/s40808-021-01128-1

Посмотреть на сайте издателя: https://doi.org/10.1007/s40808-021-01128…

1

2

Настоящее исследование посвящено оценке применения объединенного эволюционного алгоритма и адаптивной нейро-нечеткой системы логического вывода в речных местообитаниях кумжи. Мы внедрили предложенный метод в национальном парке «Лар» как одном из важнейших местообитаний кумжи в Южном бассейне Каспийского моря. Два классических эволюционных алгоритма, включая генетический алгоритм и оптимизацию роя частиц, были объединены с адаптивной нейро-нечеткой системой вывода. Кроме того, использовались два традиционных метода обучения, включая обратное распространение ошибки и гибридный алгоритм. Оценка разработанных моделей проводилась в два этапа, включая оценку индекса пригодности местообитаний в наблюдаемых местообитаниях и с использованием практического гидравлического моделирования на репрезентативном участке. В качестве системы принятия решений использовались показатели измерения, состоящие из среднеквадратической ошибки, средней абсолютной ошибки, коэффициента эффективности модели Нэша–Сатклиффа, показателей надежности и уязвимости, а также нечеткая методика подобия предпочтения порядка идеальному решению.